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Forum "Abbildungen und Matrizen" - lineare Abbildungen
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lineare Abbildungen: tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:43 Mi 22.02.2006
Autor: bubble

Aufgabe
Es sei die lineare Abbildung f: [mm] \IR3 \to \IR3 [/mm] gegeben durch f((1,1,1)t)=(2,-1,4)t, f((1,1,0)t)=(3,0,1)t, f((1,0,0)t)=(-1,5,1)t. Bestimmen sie die zugehörige Abblidungsmatrix bezüglich
t bedeutet transponiert (weiss nicht, wie man das Zeichen hoch schreiben kann )

a) der Standardbasis
b) der Basis (e1+2e2,e2-e3, e1+e2+e3)
jeweils im Definitionsbereich als auch im Bildbereich

Hallo zusammen,
ich habe schon wieder Probleme mit linearen Abbildungen.

Hier mein Ansatz:

A ist die Abbildungsmatrix,

Af((1,1,1)t)=(2,-1,4)t
Af((1,1,0)t)=(3,0,1)t,
Af((1,0,0)t)=(-1,5,1)t

Muss ich nun A ausrechnen? Wie kann man die Abbildungsmatrix bzgl. der Standardbasis ausrechnen?

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt



        
Bezug
lineare Abbildungen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:15 Mi 22.02.2006
Autor: Bastiane

Hallo!

Leider habe ich gerade nicht sehr viel Zeit, deswegen nur eine kurze Erklärung. Du stellst deine Standardbasisvektoren als Linearkombination deiner gegebenen Vektoren (also [mm] \vektor{1\\1\\1}, \vektor{1\\1\\0} [/mm] und [mm] \vektor{1\\0\\0}) [/mm] dar, und bildest diese dann ab. Hier ein Link, dort habe ich eine sehr ähnliche Aufgabe schon einmal erklärt.

> Es sei die lineare Abbildung f: [mm]\IR3 \to \IR3[/mm] gegeben durch
> f((1,1,1)t)=(2,-1,4)t, f((1,1,0)t)=(3,0,1)t,
> f((1,0,0)t)=(-1,5,1)t. Bestimmen sie die zugehörige
> Abblidungsmatrix bezüglich
>
> a) der Standardbasis
>  b) der Basis (e1,2e2,e2-e3, e1+e2+e3)
> jeweils im Definitionsbereich als auch im Bildbereich

Allerdings habe ich noch zwei Fragen hierzu:
1) Was ist t?
2) Wieso hast du bei b) vier Basisvektoren gegeben? Im [mm] \IR^3 [/mm] kannst du höchstens drei Basisvektoren haben. Hast du vielleicht die Aufgabenstellung falsch abgeschrieben?

Viele Grüße
Bastiane
[cap]


Bezug
                
Bezug
lineare Abbildungen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:13 Mi 22.02.2006
Autor: bubble

Ich habe als Abbildungsmatrix folgendes bekommen:

[mm] \pmat{ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 } [/mm]

Stimmt das?

Wie bestimme ich die Abbildungsmatrix im Definitions- und Bildbereich?

Bezug
                        
Bezug
lineare Abbildungen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:51 Mi 22.02.2006
Autor: Bastiane

Hallo!

> Ich habe als Abbildungsmatrix folgendes bekommen:
>  
> [mm]\pmat{ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 }[/mm]
>  
> Stimmt das?

Ich glaube kaum - wie kommst du denn darauf? Ich erhalte: [mm] \pmat{-1&4&0\\5&-5&-6\\1&0&2}. [/mm]
  

> Wie bestimme ich die Abbildungsmatrix im Definitions- und
> Bildbereich?

Keine Ahnung, was damit gemeint ist. Vermutlich ist das obige die Abbildungsmatrix im Bildbereich. Habt ihr da vielleicht ne Definition von?

Bastiane


Bezug
                                
Bezug
lineare Abbildungen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:31 Do 23.02.2006
Autor: bubble

Habe meinen Fehler gefunden. Danke

Bezug
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