lineare Funktionale < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:35 So 14.05.2006 | | Autor: | lisa80 |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo zusammen!
Ich bin jetzt schon öfter auf folgenden Satz gestoßen und weiß nicht, wie man das beweisen soll..
X sei ein linearer Raum und [mm] g,f_1,...f_n [/mm] seien lineare Funktional auf X mit [mm] \cap \ker f_i \subseteq \ker [/mm] g. Dann gilt: [mm] g=\sum \alpha_i f_i [/mm] mit [mm] \alpha_i\in\mathbb{K}.
[/mm]
Kann mir da vielleicht jemand helfen?
Vielen lieben Dank,
Lisa
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:51 So 14.05.2006 | | Autor: | topotyp |
Ich kenne den Satz zwar auch nicht, aber mir fällt was ein...
Vermutlich muss n=dim(X) sein!!! Schau mal ob du ihn
für n=1 zeigen kannst. Das sollte elementar sein, weil
ein lineares Funktional entweder surjectiv oder null ist
und weil als Unterräume eines 1-dim. Raumes nur er
selbst und der triviale Raum auftreten. Ja und der schwierige
Teil kann vielleicht mit Induktion $n-> n+1$ gemacht werden,
vielleicht wieder surjektivität von [mm] $g,f_1,...$ [/mm] benutzen falls sie [mm] $\neq [/mm] 0$
sind und vielleicht kern/rang - formeln bzw. vektorraum aufsplitten...
vielleicht geht das ja irgendwie so... gruss topotyp
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