lineare abbildung? < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:04 Di 29.11.2005 | | Autor: | Mikke |
hallo....
wie kann ich zeigen ob diese abbildung der vektoren [mm] a_{i} \in \IR^{4} [/mm] auf die angegebenen Vektoren [mm] b_{i} \in \IR^{3} [/mm] linear ist?
[mm] a_{1} [/mm] = (1,0,1,1), [mm] a_{2} [/mm] = (0,1,1,1), [mm] a_{3} [/mm] = (-1,1,0,0)
[mm] b_{1} [/mm] = (0,1,2) [mm] b_{2} [/mm] = (1,2,0), [mm] b_{3} [/mm] = (1,1,-2)
wäre für hilfe dankbar..
gruß mikke
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> hallo....
> wie kann ich zeigen ob diese abbildung der vektoren [mm]a_{i} \in \IR^{4}[/mm]
> auf die angegebenen Vektoren [mm]b_{i} \in \IR^{3}[/mm] linear
> ist?
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> [mm]a_{1}[/mm] = (1,0,1,1), [mm]a_{2}[/mm] = (0,1,1,1), [mm]a_{3}[/mm] = (-1,1,0,0)
> [mm]b_{1}[/mm] = (0,1,2) [mm]b_{2}[/mm] = (1,2,0), [mm]b_{3}[/mm] = (1,1,-2)
>
> wäre für hilfe dankbar..
> gruß mikke
Hallo,
ich sehe gar keine Abbildung...
Aber ich bin auf dem Weg zum Meisterdetektiv, daher ahne ich, daß es um eine Abbildung f geht, welche [mm] a_i [/mm] auf [mm] b_i [/mm] abbildet.
Es ist ja [mm] a_3=a_2-a_1
[/mm]
Hätte man eine lineare Abbildung f mit [mm] f(a_1)=b_i, [/mm] i=1,2,3,
dann müßte gelten
[mm] (1,1,-2)=f(a_3)=f(a_2-a_1)=f(a_2)-f(a_1)=(1,2,0)-(0,1,2)=(-1,1,-2).
[/mm]
Das ist nicht der Fall, also kann f nicht linear sein.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:00 Mi 30.11.2005 | | Autor: | Mikke |
Du hast geschrieben dass die vektoren linear unabhängig sind aber du meintest wohl linear abhängig oder?
wie kann ich denn zeigen dass die von dir angegebene abbildung linear ist?
liebe grüße
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> Du hast geschrieben dass die vektoren linear unabhängig
> sind aber du meintest wohl linear abhängig oder?
Ich meinte es, wie es da stand, nur - das war der totale Blödsinn, und somit alles, was folgte, auch. Entschuldigung!
Ich hab's inzwischen verbessert.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:39 Do 01.12.2005 | | Autor: | Mikke |
wieso müsste das denn gleich (-1,1,0) sein?
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> wieso müsste das denn gleich (-1,1,0) sein?
Naja, (-1,1,0) sowieso nicht... Sondern es muß (1,1,-2) sein. Und das ist es ja auch!!! Ich habe mal wieder falsch gerechnet. (Am besten ich geh' nochmal in die Grundschule. Oder - ich spezialisiere mich auf Aufgaben ohne rechnen...)
[mm] (1,1,-2)=f(a_3)=f(a_2-a_1)=f(a_2)-f(a_1)=(1,2,0)-(0,1,2)= [/mm] (1 (!!) ,1,-2).
Somit kann durch [mm] f(a_i):=b_i [/mm] ein Homomorphismus [mm] \to \IR^3 [/mm] definiert werden.
Jedes x [mm] \in [/mm] läßt sich eindeutig als Linearkombination von [mm] a_1 [/mm] und [mm] a_2 [/mm] darstellen, [mm] x=\lambda_1a_1+\lambda_2a_2 [/mm] mit passenden [mm] \lambda_i, [/mm] und man erhält
[mm] f(x)=\lambda_1(0,1,2)+\lambda_2(1,2,0) [/mm]
Hätte man allerdings da oben aber wirklich eine Ungleichung erhalten, so wie ich fälschlich meinte, wäre die Linearität verletzt, und man hätte keinen Homomorphismus.
Gruß v. Angela
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