linearkombination < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:31 So 13.03.2011 | | Autor: | susi111 |
| Aufgabe | gegeben sind die vektoren [mm] \vec{x}=(1,1,0) [/mm] und [mm] \vec{y}=(-2,0,1) [/mm] sowie
[mm] \vec{a}=(-1,3,2), \vec{b_{t}}=(2,t,t-1) [/mm] sowie [mm] \vec{c_{t}}=(2,t,t-2)
[/mm]
a) zeige, dass sich [mm] \vec{a} [/mm] als linearkombination von [mm] \vec{x} [/mm] und [mm] \vec{y} [/mm] darstellen lässt. für welches t gilt dies auch [mm] \vec{b_{t}}?
[/mm]
b) für welche t gilt, dass sich [mm] \vec{x} [/mm] und [mm] \vec{y} [/mm] als linearkombination von [mm] \vec{a} [/mm] und [mm] \vec{b_{t}} [/mm] darstellen lassen?
c) gibt es ein t, so dass [mm] \vec{x} [/mm] und [mm] \vec{y} [/mm] linearkombination der vektoren [mm] \vec{a} [/mm] und [mm] \vec{c_{t}} [/mm] sind? |
für a) hätte ich raus:
[mm] \vec{a}=3*\vec{x}+2*\vec{y}
[/mm]
bei b) soll herauskommen:
[mm] \vec{b_{t}}=t*\vec{x}+(t-1)*\vec{y}, [/mm] falls
2=1*t-2*(t-1), woraus dann nach umformen folgt, dass t=0 ist.
ich verstehe hier aber nicht, wie man auf die gleichung [mm] \vec{b_{t}}=t*\vec{x}+(t-1)*\vec{y} [/mm] kommt. wo man die zahlen herhat weiß ich, aber wieso weiß man, dass das t vor dem [mm] \vec{x} [/mm] kommt und das (t-1) vor [mm] \vec{y}?
[/mm]
bei der c) weiß ich leider nicht, was ich machen muss. hier ist es nämlich nicht wie bei a) mit "richtigen" zahlen...
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:50 So 13.03.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
wie krigst du denn die Linearkombinationen mit Zahlen raus? genauso gehst du mit t um, nur dass du dann siehst, dass es nur fuer bestimmte t klappt. Also einach das GS aufstellen.
Gruss leduart
|
|
|
|
