ln(t) mit e-Fkt. abbilden < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo!
Ich steht vor folgendem Problem:
In einem von mir entwickelten Versuch habe ich 15 Wertepaare ermittelt. Mit Excel habe ich über eine Trendlinie eine Näherungsfunktion aus diesen Werten erstellt. Dabei gibt Excel mit folgende Trendlinienformel aus:
y = [mm] 200\*ln(x) [/mm] + 1500
Das Problem ist, dass die Werte in der Realität gegen einen Grenzwert streben, hier ungefähr 2000.
Um diesen zu berücksichtigen, stelle ich mir eine Funktion wie folgt vor:
y = 2000 - [mm] a\*e^{-b\*x} [/mm] mit a>0; b>0
Mein Problem ist, dass ich nicht weiß, wie ich eine solche e-Fkt. aus den Werten ermitteln kann, da Excel kann dies zumindest nicht mit einer Trendlinie kann. Die ln(x)-Fkt. beschreibt den Verlauf schon sehr gut (allerdings nur für meine ermittelten Werte, danach steigt sie schließlich immer weiter an), physikalisch ist nur eine e-Fkt. sinnvoll.
Wie bestimme ich eine solche e-Fkt. aus meinen 15 Wertepaaren?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:26 Mi 08.09.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Basti!
Was sagt Excel denn, wenn Du ihm als Trendlinientyp "exponentiell" vorgibst?
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:38 Do 09.09.2010 | | Autor: | basti1986 |
Hallo Loddar!
Das Problem der exponentiellen Trendlinie bei Excel ist, dass diese nur positive Exponenten berechnet. Das passt natürlich überhaupt nicht zu meiner Funktion. Daher will ich irgendwie die Logarithmus Funktion durch eine e-Fkt. mit negativem Exponenten darstellen. Nur weiß ich nicht, wie ich eine solche Funktion bestimme.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:12 So 12.09.2010 | | Autor: | basti1986 |
Danke für den Hinweis, aber das ist nicht das was ich gesucht habe.
Mit ist auch klar, dass der ln die Umkehrfunktion der exponential Fkt. ist.
Habe ein Programm gefunden (SciDAVis), welches mir die Werte berechnen kann.
Eine Funktion der Form f(t) = A * (1 - e^(-B*t)) hat den Verlauf den ich meine. Sie strebt gegen den Grenzwert A und wächst nicht ins Unendliche wie der ln.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:06 Mi 08.09.2010 | | Autor: | chrisno |
Es sollte mit Excel gehen.
Du hast Deine Werte in der Tabelle.
Ein einer weiteren Zeile / Spalte berechnest Du Werte mit Deiner Funktion. Deine zu bestimmenden Werte a und b gibst Du in Zellen, die etwas außerhalb liegen ein.
In einer weiteren Spalte berechnest Du die Differenz zwischen den Messwerten und den Funktionswerten und quadrierst diese Differenz.
In einer weiteren Zelle summierst Du diese Differenzenquadrate auf. Ich nenne den Wert dieser Zelle nun [mm] $\Sigma \Delta^2$.
[/mm]
Nun kommt der Punkt, an dem ich selber ein Excel bräuchte. Du kannst Excel beauftragen, den Wert dieser Zelle zu minimieren, indem es a und b passend ändert.
Wenn Du diese Aktion allerdings nur einmal durchführst, dann geht es eventuell schneller per Hand.
Ändere a solange, bis [mm] $\Sigma \Delta^2$ [/mm] minimal ist. Dann ändere b, bis [mm] $\Sigma \Delta^2$ [/mm] minimal ist.
Nun ist wieder a an der Reihe und so weiter. Ein Ende erreichst Du so kaum, allerdings wirst ziemlich schnell feststellen, dass a und b sich nur noch im Bereich von Promillen ändern und bei [mm] $\Sigma \Delta^2$ [/mm] kaum mehr etwas passiert.
Für solche Problem gibt es andere Werkzeuge als Excel. Da bin ich aber nicht mehr im Geschäft, um die zu einem zu raten. Auch GNU-plot soll das können. (Allgemeine) nichtlineare Regression wäre noch ein Suchhinweis von mir.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:40 Do 09.09.2010 | | Autor: | basti1986 |
Danke, ich werde mir das ganze mal ansehen, habe irgendwo auch schon von dem Excel-Solver gelesen, aber habe noch nie damit gearbeitet. Mal schauen was dabei herumkommt!
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:20 Sa 11.09.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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logistische Funktion