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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:44 Sa 17.04.2010 | | Autor: | damulon |
| Aufgabe 1 | lösen sie die gleichung nach x auf.
lnx+1=ln(x+1) |
| Aufgabe 2 | lösen sie die gleichung nach x auf.
[mm] e^x +1=e^{x+1} [/mm] |
hi,
also bei der aufgabe 1 bin ich soweit gekommen:
[mm] e^{lnx+1}=e^{ln(x+1)}
[/mm]
[mm] e^{lnx} [/mm] * [mm] e^1=x+1
[/mm]
x*e=x+1
jetzt soll aber als lösung rauskommen:
x= [mm] \bruch{1}{e-1}
[/mm]
jedoch komm ich auf dieses ergebnis net.hab ich in meiner rechnung irgendwo n fehler drin?
bei der aufgabe 2 hab ich so n ähnliches problem.bin soweit:
[mm] ln(e^x+1)=ln(e^{x+1})
[/mm]
[mm] ln(e^x)*ln(1)=x+1
[/mm]
x*ln(1)=x+1
hier soll aber als ergenis rauskommen
x=-ln(e-1)
meine frage auch hier:wo hab ich n fehler drin??
oder wie rechne ich des richtig???
lg damulon
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Hallo,
> lösen sie die gleichung nach x auf.
>
> lnx+1=ln(x+1)
> lösen sie die gleichung nach x auf.
>
> [mm]e^x +1=e^{x+1}[/mm]
> hi,
> also bei der aufgabe 1 bin ich soweit gekommen:
> [mm]e^{lnx+1}=e^{ln(x+1)}[/mm]
>
> [mm]e^{lnx}[/mm] * [mm]e^1=x+1[/mm]
>
> x*e=x+1
> jetzt soll aber als lösung rauskommen:
> x= [mm]\bruch{1}{e-1}[/mm]
> jedoch komm ich auf dieses ergebnis net.hab ich in meiner
> rechnung irgendwo n fehler drin?
Nein, es ist alles richtig! Du kommst doch genau auf das Ergebnis:
$x*e = x+1$
[mm] $\gdw [/mm] x*(e-1) = 1$
[mm] $\gdw [/mm] x = [mm] \frac{1}{e-1}$
[/mm]
-----------
> bei der aufgabe 2 hab ich so n ähnliches problem.bin
> soweit:
> [mm]ln(e^x+1)=ln(e^{x+1})[/mm]
>
> [mm]ln(e^x)*ln(1)=x+1[/mm]
Das, was du hier anwendest, ist kein Logarithmusgesetz! Schau dir die nochmal genau an.
Es gibt nur: [mm] $\ln(a*b) [/mm] = [mm] \ln(a) [/mm] + [mm] \ln(b)$.
[/mm]
Du musst folgendermaßen vorgehen:
[mm] $e^{x}+1 [/mm] = [mm] e^{x+1}$
[/mm]
[mm] $\gdw [/mm] 1 = [mm] e^{x+1} [/mm] - [mm] e^{x}$
[/mm]
[mm] $\gdw [/mm] 1 = [mm] e^{x}*(e-1)$.
[/mm]
Nun durch (e-1) teilen, dann Logarithmus anwenden!
Um zum gewünschten Ergebnis zu gelangen, kannst du noch das Logarithmengesetz [mm] $\ln(a^{r}) [/mm] = [mm] r*\ln(a)$ [/mm] benutzen.
Grüße,
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:27 Sa 17.04.2010 | | Autor: | damulon |
danke jetzt weiß ich wo mein fehler war...
hilft mir auch bei anderen aufgaben weiter...
noch n schönes wochenende
damulon
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