ln(x) multiplizieren < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:06 Di 17.07.2007 | | Autor: | tears87 |
| Aufgabe | berechne:
ln(2x)*(-ln(x)) |
Hallo!
mal 'ne ganz blöde Frage:
wie rechnet man das?
wird das [mm] -ln(2x^2) [/mm] oder -ln(3x) was für regeln greifen in diesem fall?
Danke im Vorraus
Tears
Ich habe die Frage in keinem anderen Forum gepostet.
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Hiho,
die einzige Möglichkeit da was zu machen, wäre folgende:
[mm]ln(2x)*(-ln(x)) = -ln(2x)ln(x) = -(ln2 + lnx)lnx = -ln^2x - ln2*lnx[/mm]
Aber ob das wirklich schöner ist.....
MfG,
Gono.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:17 Di 17.07.2007 | | Autor: | tears87 |
aha, ok danke
dann kann ich sowas also z.B. als Stammfunktion stehen lassen (bei einem unbestimmten Integral)?
Tears
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Aus kosmetischen Gründen würde ich das - noch nach Vorne holen, aber den Rest kannst du durchaus so stehen lassen.
Achja, das +c nicht vergessen 
MFG,
Gono.
PS: Poste doch mal das Integral, dann können wir überprüfen obs überhaupt richtig ist.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:31 Di 17.07.2007 | | Autor: | tears87 |
| Aufgabe | berechne:
[mm] \integral_{}^{}{ \bruch{ln(2x)}{x^{2}}dx} [/mm] |
Lösung mit partieller Integration ergibt:
[mm] -\bruch{ln(2x)}{x}-[ln(2x)*(-ln(x)]+C
[/mm]
soweit ok?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:44 Di 17.07.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Nein, deine Lösung ist falsch! differenzier sie, und du kommst nicht zum Integranden zurück .
partielle Integration mit [mm] u'=1/x^2 [/mm] u=-1/x v=ln2x v'=1/x ist aber der richtige Weg!
Gruss leduart
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> aha, ok danke
>
> dann kann ich sowas also z.B. als Stammfunktion stehen
> lassen (bei einem unbestimmten Integral)?
Wenn es eine Stammfunktion sein soll, dann darf man eine beliebige Konstante, zum Beispiel [mm] $-\left(\frac{\ln(2)}{2}\right)^2$, [/mm] addieren. Daher wäre, wegen [mm] $\ln(2x)(-\ln(x))=\ldots [/mm] = [mm] -\ln^2(x)-\ln(2)\ln(x)$, [/mm] auch folgendes eine Stammfunktion:
[mm]-\ln^2(x)-\ln(2)\ln(x)-\big(\frac{\ln(2)}{2}\big)^2=-\Big(\ln^2(x)+2\cdot\frac{\ln(2)}{2}\ln(x)+\big(\frac{\ln(2)}{2}\big)^2\Big) = -\big(\ln(x)+\frac{\ln(2)}{2}\big)^2=-\big(\ln(x)+\ln(\sqrt{2})\big)^2[/mm]
Aber auch in diesem Falle stellt sich die Frage, ob dies, [mm] $-\big(\ln(x)+\ln(\sqrt{2})\big)^2$, [/mm] schöner ist, als [mm] $-\ln(2x)\ln(x)$. [/mm] Wohl eher nicht
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