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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:40 Sa 14.01.2006 | | Autor: | Jette87 |
| Aufgabe | | [Dateianhang nicht öffentlich] |
Ich habe mal wieder so eine lustige Transformation, an der ich mir gerade den Kopf zermarter.
Die Aufgabe ist die, nur meine Werte gehen nur von 140 bis 260.
Also eigentlich dachte ich, dass ich das richtig ausgerechnet habe, aber dann habe ich mir die zeichnen lassen und dann war's vorbei.
Also, ich habe es mit 2 Methoden ausprobiert:
G'=cL' + log (b)
bei y'=log y und x'= log x
deswegen habe ich die Tabelle transformiert, also die Werte für L und G logarithmiert.
Danach habe ich mit den transformierten Werten eine Regressionsgerade erstellt, die wie folgt aussieht:
y=0,324246x +1,163953
damit ist c=0,324246 und
log (b)=1,163953 -> b= 3,202569
Aber das funktioniert ja nicht, da stimmen die Werte dann ja nicht überein, wenn man die in [mm] G=bL^c [/mm] einsetzt und die Originalwerte aus der Tabelle in etwa herausbekommen will.
Also dachte ich mir, vielleicht muss man auch nur die y-Werte transformieren, aber das klappt auch nicht, denn dann kommt am Ende:
log (b) = -28973,1127 raus und dann ist b=0 und das kann ja nicht sein.
Hat vielleicht jemand einen Tipp für mich?
Vielen Dank im Vorraus!
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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Hallo Jette87,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Also, ich habe es mit 2 Methoden ausprobiert:
>
> G'=cL' + log (b)
> bei y'=log y und x'= log x
>
> deswegen habe ich die Tabelle transformiert, also die Werte
> für L und G logarithmiert.
> Danach habe ich mit den transformierten Werten eine
> Regressionsgerade erstellt, die wie folgt aussieht:
>
> y=0,324246x +1,163953
das musst Du nochmal nachrechnen.
> damit ist c=0,324246 und
> log (b)=1,163953 -> b= 3,202569
Offensichtlich hast Du hier den natürlichen Logarithmus verwendet.
>
>
> Aber das funktioniert ja nicht, da stimmen die Werte dann
> ja nicht überein, wenn man die in [mm]G=bL^c[/mm] einsetzt und die
> Originalwerte aus der Tabelle in etwa herausbekommen will.
>
> Also dachte ich mir, vielleicht muss man auch nur die
> y-Werte transformieren, aber das klappt auch nicht, denn
> dann kommt am Ende:
> log (b) = -28973,1127 raus und dann ist b=0 und das kann
> ja nicht sein.
Beide Variablen sind wieder zurück zu transformieren.
Gruß
MathePower
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:13 Di 17.01.2006 | | Autor: | Jette87 |
| Aufgabe | | Selbe Aufgabenstellung |
Vielen Dank für deine schnelle Antwort!
> Hallo Jette87,
>
>
>
> > Also, ich habe es mit 2 Methoden ausprobiert:
> >
> > G'=cL' + log (b)
> > bei y'=log y und x'= log x
> >
> > deswegen habe ich die Tabelle transformiert, also die Werte
> > für L und G logarithmiert.
> > Danach habe ich mit den transformierten Werten eine
> > Regressionsgerade erstellt, die wie folgt aussieht:
> >
> > y=0,324246x +1,163953
>
> das musst Du nochmal nachrechnen.
jupps, ich habe nicht kovarianz durch Varianz, sondern umgekehrt gerechnet.
Regressionsgerade:
y=3,084065x + 8,975879
> > damit ist c=0,324246 und
> > log (b)=1,163953 -> b= 3,202569
>
> Offensichtlich hast Du hier den natürlichen Logarithmus
> verwendet.
> >
> >
> > Aber das funktioniert ja nicht, da stimmen die Werte dann
> > ja nicht überein, wenn man die in [mm]G=bL^c[/mm] einsetzt und die
> > Originalwerte aus der Tabelle in etwa herausbekommen will.
> >
> > Also dachte ich mir, vielleicht muss man auch nur die
> > y-Werte transformieren, aber das klappt auch nicht, denn
> > dann kommt am Ende:
> > log (b) = -28973,1127 raus und dann ist b=0 und das
> kann
> > ja nicht sein.
>
> Beide Variablen sind wieder zurück zu transformieren.
>
> Gruß
> MathePower
Wie muss ich denn beides transformieren,
also b=7909,97016
und für c hätte ich: 3,084065
Wenn ich damit die vorgegeben Werte in [mm] G=bL^c [/mm] einsetze, komme ich zwar beim ersten noch auf einen guten Wert für G, aber bei den danach weicht es dann schon weiter ab.
Vielen Dank im Vorraus.
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Hallo Jette87,
> Selbe Aufgabenstellung
> Vielen Dank für deine schnelle Antwort!
>
>
> > Hallo Jette87,
> >
> >
> >
> > > Also, ich habe es mit 2 Methoden ausprobiert:
> > >
> > > G'=cL' + log (b)
> > > bei y'=log y und x'= log x
> > >
> > > deswegen habe ich die Tabelle transformiert, also die Werte
> > > für L und G logarithmiert.
> > > Danach habe ich mit den transformierten Werten eine
> > > Regressionsgerade erstellt, die wie folgt aussieht:
> > >
> > > y=0,324246x +1,163953
> >
> > das musst Du nochmal nachrechnen.
>
>
> jupps, ich habe nicht kovarianz durch Varianz, sondern
> umgekehrt gerechnet.
>
> Regressionsgerade:
> y=3,084065x + 8,975879
Da habe ich eine andere Regressionsgerade herausbekommen.
>
>
> > > damit ist c=0,324246 und
> > > log (b)=1,163953 -> b= 3,202569
> >
> > Offensichtlich hast Du hier den natürlichen Logarithmus
> > verwendet.
> > >
> > >
> > > Aber das funktioniert ja nicht, da stimmen die Werte dann
> > > ja nicht überein, wenn man die in [mm]G=bL^c[/mm] einsetzt und die
> > > Originalwerte aus der Tabelle in etwa herausbekommen will.
> > >
> > > Also dachte ich mir, vielleicht muss man auch nur die
> > > y-Werte transformieren, aber das klappt auch nicht, denn
> > > dann kommt am Ende:
> > > log (b) = -28973,1127 raus und dann ist b=0 und das
> > kann
> > > ja nicht sein.
> >
> > Beide Variablen sind wieder zurück zu transformieren.
> >
> > Gruß
> > MathePower
>
>
> Wie muss ich denn beides transformieren,
> also b=7909,97016
Die Rücktransformation des Parameters b ist ok.
>
> und für c hätte ich: 3,084065
>
> Wenn ich damit die vorgegeben Werte in [mm]G=bL^c[/mm] einsetze,
> komme ich zwar beim ersten noch auf einen guten Wert für G,
> aber bei den danach weicht es dann schon weiter ab.
Poste Deinen Rechenweg, damit wir den Fehler finden können.
Gruß
MathePower
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:32 Di 17.01.2006 | | Autor: | Jette87 |
| Aufgabe | | Immer noch gleiche Aufgabenstellung! |
> Hallo Jette87,
>
> > Selbe Aufgabenstellung
> > Vielen Dank für deine schnelle Antwort!
> >
> >
> > > Hallo Jette87,
> > >
> > >
> > >
> > > > Also, ich habe es mit 2 Methoden ausprobiert:
> > > >
> > > > G'=cL' + log (b)
> > > > bei y'=log y und x'= log x
> > > >
> > > > deswegen habe ich die Tabelle transformiert, also die Werte
> > > > für L und G logarithmiert.
> > > > Danach habe ich mit den transformierten Werten
> eine
> > > > Regressionsgerade erstellt, die wie folgt aussieht:
> > > >
> > > > y=0,324246x +1,163953
> > >
> > > das musst Du nochmal nachrechnen.
> >
> >
> > jupps, ich habe nicht kovarianz durch Varianz, sondern
> > umgekehrt gerechnet.
> >
> > Regressionsgerade:
> > y=3,084065x + 8,975879
>
> Da habe ich eine andere Regressionsgerade herausbekommen.
>
> >
> >
> > > > damit ist c=0,324246 und
> > > > log (b)=1,163953 -> b= 3,202569
> > >
> > > Offensichtlich hast Du hier den natürlichen Logarithmus
> > > verwendet.
> > > >
> > > >
> > > > Aber das funktioniert ja nicht, da stimmen die Werte dann
> > > > ja nicht überein, wenn man die in [mm]G=bL^c[/mm] einsetzt und die
> > > > Originalwerte aus der Tabelle in etwa herausbekommen will.
> > > >
> > > > Also dachte ich mir, vielleicht muss man auch nur die
> > > > y-Werte transformieren, aber das klappt auch nicht, denn
> > > > dann kommt am Ende:
> > > > log (b) = -28973,1127 raus und dann ist b=0 und
> das
> > > kann
> > > > ja nicht sein.
> > >
> > > Beide Variablen sind wieder zurück zu transformieren.
> > >
> > > Gruß
> > > MathePower
> >
> >
> > Wie muss ich denn beides transformieren,
> > also b=7909,97016
>
> Die Rücktransformation des Parameters b ist ok.
>
> >
> > und für c hätte ich: 3,084065
> >
> > Wenn ich damit die vorgegeben Werte in [mm]G=bL^c[/mm] einsetze,
> > komme ich zwar beim ersten noch auf einen guten Wert für G,
> > aber bei den danach weicht es dann schon weiter ab.
>
> Poste Deinen Rechenweg, damit wir den Fehler finden
> können.
>
> Gruß
> MathePower
ok:
habe alle werte logarithmiert, also, log 140, log 160 und so weiter
Regressionsgerade:
y= Kovarianz/Varianz * (Xi - Xm) +Ym
arithmetisches Mittel der transformierten L-Werte: m=2,292023
arithmetisches Mittel der transformierten G-Werte: Ym=1,907133
Varianz: 1/(n-1) * [mm] \summe_{i=1}^{n} [/mm] (Xi-Xm)² = 0,009313
Kovarianz: 1/(n-1) * [mm] \summe_{i=1}^{n} [/mm] [(Xi-Xm)(Yi-Ym)] = 0,028722
alles eingesetzt in die Regressionsgerade:
y= 3,084065x - 7,068746 + 1,907133
(und da habe ich auch meinen Fehler... einfach das minus vor der 7,... vergessen...)
y= 3,084065x - 5,161613
-> damit ist dann b zurücktransformiert: b=0,005732
aber damit bin ich beim einsetzen auch wieder ganz verkehrt... also doch noch c umformen? aber wie?
Danke nochmals!
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Hallo Jette87,
>
> ok:
>
> habe alle werte logarithmiert, also, log 140, log 160 und
> so weiter
>
> Regressionsgerade:
> y= Kovarianz/Varianz * (Xi - Xm) +Ym
>
> arithmetisches Mittel der transformierten L-Werte:
> m=2,292023
> arithmetisches Mittel der transformierten G-Werte:
> Ym=1,907133
Da habe ich andere Werte.
[mm]
\begin{gathered}
E(L)\; = \;\frac{1}
{{10}}\;\sum\limits_{i = 1}^{10} {\ln \left( {l_i } \right)} \hfill \\
E(G)\; = \;\frac{1}
{{10}}\;\sum\limits_{i = 1}^{10} {\ln \left( {g_i } \right)} \hfill \\
\end{gathered} [/mm]
>
> Varianz: 1/(n-1) * [mm]\summe_{i=1}^{n}[/mm] (Xi-Xm)² = 0,009313
> Kovarianz: 1/(n-1) * [mm]\summe_{i=1}^{n}[/mm] [(Xi-Xm)(Yi-Ym)] =
> 0,028722
Auch die habe ich anders ausgerechnet:
[mm]
\begin{gathered}
V(x)\; = \;\sum\limits_{i = 1}^{10} {\left( {\ln (l_i )\; - \;E(L)} \right)^2 } \hfill \\
Cov(L,G)\; = \;\sum\limits_{i = 1}^{10} {\left( {\ln (l_i )\; - \;E(L)} \right)\;} \left( {\ln (g_i )\; - \;E(G)} \right) \hfill \\
\end{gathered} [/mm]
>
> alles eingesetzt in die Regressionsgerade:
> y= 3,084065x - 7,068746 + 1,907133
> (und da habe ich auch meinen Fehler... einfach das minus
> vor der 7,... vergessen...)
> y= 3,084065x - 5,161613
>
> -> damit ist dann b zurücktransformiert: b=0,005732
>
> aber damit bin ich beim einsetzen auch wieder ganz
> verkehrt... also doch noch c umformen? aber wie?
c brauchst Du nicht umformen.
Mein Ergebnis lautet:
[mm]G\;=\;0.000012614\;L^{19.4284}[/mm]
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:17 Di 17.01.2006 | | Autor: | Jette87 |
> Hallo Jette87,
>
> >
> > ok:
> >
> > habe alle werte logarithmiert, also, log 140, log 160 und
> > so weiter
> >
> > Regressionsgerade:
> > y= Kovarianz/Varianz * (Xi - Xm) +Ym
> >
> > arithmetisches Mittel der transformierten L-Werte:
> > m=2,292023
> > arithmetisches Mittel der transformierten G-Werte:
> > Ym=1,907133
>
> Da habe ich andere Werte.
>
> [mm]
\begin{gathered}
E(L)\; = \;\frac{1}
{{10}}\;\sum\limits_{i = 1}^{10} {\ln \left( {l_i } \right)} \hfill \\
E(G)\; = \;\frac{1}
{{10}}\;\sum\limits_{i = 1}^{10} {\ln \left( {g_i } \right)} \hfill \\
\end{gathered}[/mm]
>
> >
> > Varianz: 1/(n-1) * [mm]\summe_{i=1}^{n}[/mm] (Xi-Xm)² = 0,009313
> > Kovarianz: 1/(n-1) * [mm]\summe_{i=1}^{n}[/mm] [(Xi-Xm)(Yi-Ym)]
> =
> > 0,028722
>
> Auch die habe ich anders ausgerechnet:
>
> [mm]
\begin{gathered}
V(x)\; = \;\sum\limits_{i = 1}^{10} {\left( {\ln (l_i )\; - \;E(L)} \right)^2 } \hfill \\
Cov(L,G)\; = \;\sum\limits_{i = 1}^{10} {\left( {\ln (l_i )\; - \;E(L)} \right)\;} \left( {\ln (g_i )\; - \;E(G)} \right) \hfill \\
\end{gathered}[/mm]
>
>
>
> >
> > alles eingesetzt in die Regressionsgerade:
> > y= 3,084065x - 7,068746 + 1,907133
> > (und da habe ich auch meinen Fehler... einfach das
> minus
> > vor der 7,... vergessen...)
> > y= 3,084065x - 5,161613
> >
> > -> damit ist dann b zurücktransformiert: b=0,005732
> >
> > aber damit bin ich beim einsetzen auch wieder ganz
> > verkehrt... also doch noch c umformen? aber wie?
>
> c brauchst Du nicht umformen.
>
> Mein Ergebnis lautet:
>
> [mm]G\;=\;0.000012614\;L^{19.4284}[/mm]
>
> Gruß
> MathePower
Hi, ich habe nur mit den Werten von 1-7 gerechnet, weil wir die Aufgabe so haben ohne die letzten 3 Werte und ich habe mit dem log gerechnet und nicht mit ln, da steht ja auch log da in der aufgabe oder meint er ln, weil da keine basis steht? Ansonsten sind das die gleichen Formeln, nichts anderes!
Danke nochmals sehr!
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Hallo Jette87,
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> Hi, ich habe nur mit den Werten von 1-7 gerechnet, weil wir
> die Aufgabe so haben ohne die letzten 3 Werte und ich habe
> mit dem log gerechnet und nicht mit ln, da steht ja auch
> log da in der aufgabe oder meint er ln, weil da keine basis
> steht? Ansonsten sind das die gleichen Formeln, nichts
> anderes!
Dann bekomme ich:
[mm]G\;=\;6.89266\; 10^{-6}\;L^{3.08406}[/mm]
Gruß
MathePower
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:59 Di 17.01.2006 | | Autor: | Jette87 |
Danke, du hast Recht!
Ich habe es falsch wieder zurücktransformiert, mit "e^" und das geht ja nicht, da nicht ln, sondern log gefragt ist ;) dann komme ich auch darauf.
Danke nochmals!
Nun sind die Werte auch einigermaßen nah an den Ausgangswerten, das passt!
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