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logarith.gleichung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:45 Fr 04.12.2009
Autor: martina.m18

hallo,

habe folgende gleichung

2 log (x+5) = log [mm] (x)^2 [/mm]

wie muss ich lösen:

2logx+ 2log5 = [mm] log(x)^2 [/mm]
wie muss ich weitermachen, ??

        
Bezug
logarith.gleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:59 Fr 04.12.2009
Autor: Tyskie84

Hallo,

> hallo,
>  
> habe folgende gleichung
>  
> 2 log (x+5) = log [mm](x)^2[/mm]
>  

verwende hier [mm] c*log(a)=log(a^{c}) [/mm]

> wie muss ich lösen:
>  
> 2logx+ 2log5 = [mm]log(x)^2[/mm]

welche Regel hast du hier angewendet?

Ich vermute die hier: [mm] log(a\red{*}b)=log(a)+log(b) [/mm]

Dein Logarithmand ist aber eine Summe und kein Produkt. Deswegen gilt diese regel nicht.




>  wie muss ich weitermachen, ??

Mit Hilfe der ersten Regel ist:

[mm] 2*log(x+5)=log(x+5)^{2} [/mm]

Also:

[mm] log(x+5)^{2}-log(x)^{2}=0 [/mm]

Da du keine Angaben zu Basen gemacht hast vermute ich mal das sie gleich sind ansonsten musst du in gleiche Basen umrechnen.

Die regel wird dir auch noch von nutzen sein: [mm] log(a)-lag(b)=log\left(\bruch{a}{b}\right) [/mm]

Danach noch entlogarithmieren um x heraus zu bekommen.

Beachte stets dass die basen gleich sein müssen um die Regeln anzuwenden.

[hut] gruß

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logarith.gleichung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:24 Fr 04.12.2009
Autor: martina.m18

hallo danke erstmal,


also

[mm] log(x+5)^2=log(x)^2 [/mm]

0= [mm] log\bruch{(x+5)^2}{(x)^2} [/mm]

und wie kann ich weiter machen muss ich das binom auflösen?? danke

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Bezug
logarith.gleichung: Rückfrage
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:29 Fr 04.12.2009
Autor: Tyskie84

Mit welcher Basis haben wir es hier zu tun?

Ist das der dekadische Logarthmus?

Um beispielsweise [mm] log_{4}(x+2) [/mm] nach [mm] \\x [/mm] aufzulösen muss man [mm] 4^{log_{4}(x+2)}=x+2 [/mm] rechnen
[hut] Gruß

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logarith.gleichung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:50 Fr 04.12.2009
Autor: reverend

Hallo Tyskie,

hier ist es egal, was die Basis des Logarithmus ist. Na schön, es sollte weder 1 noch eine Zahl [mm] \le{0} [/mm] sein...

Die Lösung ist eindeutig und unerwartet. Normalerweise würde man sie in der Logarithmenrechnung ausschließen, aber dafür liegt hier kein Grund vor.

;-)
reverend



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logarith.gleichung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:56 Fr 04.12.2009
Autor: Tyskie84

Hallo reverend,

jetzt sehe ich es auch:

wegen dem hier:

[mm] \bruch{log(x+5)^{2}}{log(x)^{2}}=\red{0} [/mm]

Oder irre ich mich da?

[hut] gruß

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logarith.gleichung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:09 Fr 04.12.2009
Autor: reverend

Hallo Tyskie,

es ist noch schlimmer...
Die rote Null würde ich eher als [mm] \blue{1} [/mm] sehen.
Und genau das scheint ja auf den ersten Blick einfach nicht sein zu dürfen, oder gar zu können.
Stur weiterrechnen hilft.
;-)

lg
rev

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Bezug
logarith.gleichung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:12 Fr 04.12.2009
Autor: Tyskie84

Hallo reverend,

jetzt verwirrst du mich aber [cry01]

Warum eine [mm] \\1 [/mm] ?

Wir sind uns doch einig das [mm] \\x=-\bruch{5}{2} [/mm] heraus kommt oder? ;-)

[hut] Gruß

Bezug
                                                                
Bezug
logarith.gleichung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:17 Fr 04.12.2009
Autor: reverend

Ja, da sind wir uns einig.

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logarith.gleichung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:32 Fr 04.12.2009
Autor: reverend

Hallo Tyskie,

entweder Du hast gerade eine Denkblockade oder ich oder wir beide.
Mein Taschenrechner ist ganz auf meiner Seite...

[mm] \bruch{\log_a{(x+5)^2}}{\log_a{x^2}}=\red{0} [/mm] kann ja nur gelten,

wenn 1) [mm] \log_a{(x+5)^2}=0 [/mm] und 2) [mm] \log_a{x^2}\not={0} [/mm] ist.

Da x ja schon bekannt ist, zeigt sich doch auch, dass nur eine dieser beiden Bedingungen erfüllt ist.

Wir sollten mal ein Bier trinken, das hilft meistens. Leider habe ich heute schon mit Weißwein angefangen. Also ein andermal, und vielleicht nicht nur Internet-synchron.

lg
rev

Bezug
                                                                                
Bezug
logarith.gleichung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:39 Fr 04.12.2009
Autor: Tyskie84

Hallo reverend,

> Hallo Tyskie,
>  
> entweder Du hast gerade eine Denkblockade oder ich oder wir
> beide.
>  Mein Taschenrechner ist ganz auf meiner Seite...
>  
> [mm]\bruch{\log_a{(x+5)^2}}{\log_a{x^2}}=\red{0}[/mm] kann ja nur
> gelten,
>  

Da hast du vollkommen recht. Eigentlich meinte ich auch [mm] log\left(\bruch{(x+5)^{2}}{x^{2}}\right)=0. [/mm] Jetzt passt das mit der [mm] \\0. [/mm] Und ich verstehe auch wie du nun auf die [mm] \\1 [/mm] gekommen bist.

> wenn 1) [mm]\log_a{(x+5)^2}=0[/mm] und 2) [mm]\log_a{x^2}\not={0}[/mm] ist.
>  
> Da x ja schon bekannt ist, zeigt sich doch auch, dass nur
> eine dieser beiden Bedingungen erfüllt ist.
>  
> Wir sollten mal ein Bier trinken, das hilft meistens.
> Leider habe ich heute schon mit Weißwein angefangen. Also
> ein andermal, und vielleicht nicht nur Internet-synchron.
>  

[ok] ja das ist eine gute Idee.


> lg
>  rev

[hut] Liebe Grüße

Tyskie

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