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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:59 Sa 17.05.2008 | | Autor: | es_kleen |
hallo!!!
ich mache gerde übungen zur kommenden mathearbeit. aber bei dieser einen hänge ich irgendwie. vll könnt ihr mir ja helfen.
[mm] ln(x)=ln(\wurzel{20-x}
[/mm]
es muss am schluss x=4 rauskommen. aber ich komme nicht auf die rechenwege.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:09 Sa 17.05.2008 | | Autor: | barsch |
Hi,
wenn du x bestimmen sollst, für das gilt:
[mm] ln(\blue{x})=ln(\red{\wurzel{20-x}}), [/mm] dann ist das doch genau dann der Fall, wenn
[mm] \blue{x}=\red{\wurzel{20-x}}.
[/mm]
Du kannst [mm] x=\wurzel{20-x} [/mm] ein wenig umstellen, pq-Formel benutzen und dann erhälst du so dein x.
Bedenke, dass x nur Werte >0 annehmen kann, da ln(x) nur für Werte x>0 definiert ist.
MfG barsch
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:38 So 18.05.2008 | | Autor: | es_kleen |
ich komme nur beim rechnen nicht weiter.
[mm] ln(x)=\wurzel{20-x}
[/mm]
das ist dann x= [mm] \wurzel{20}-x^{\bruch{1}{2}}
[/mm]
und weiter komm ich dann nicht wie mann die 1/2 von dem x löst
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Hi,
Also es war doch:
[mm] \\ln(x)=ln(\wurzel{20-x})
[/mm]
[mm] \gdw \\e^{ln(x)}=e^{ln(\wurzel{20-x})}
[/mm]
[mm] \gdw \\x=\wurzel{20-x}
[/mm]
[mm] \gdw \\(x)^{2}=(\wurzel{20-x})^{2}
[/mm]
[mm] \gdw \\x^{2}=20-x
[/mm]
[mm] \gdw x^{2}+x-20=0
[/mm]
Diese quadratische Gleichung kannst du doch nun lösen. Beachte der [mm] \\ln [/mm] existiert nur für [mm] \\x>0.
[/mm]
![[hut]](/images/smileys/hut.gif "[hut]") Gruß
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Hi,
Übrigens [mm] \wurzel{20-x}\not=\wurzel{20}-\wurzel{x}. [/mm] Das darfst du nicht machen. Eine Wurzel bekommst du doch mit quadrieren weg genauso wie du die [mm] \\ln [/mm] Funktion mit der [mm] \\e [/mm] Funktion wegbekommst  Schau in meinem vorherigen Post wie es geht
Gruß
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