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logarithmusgleichung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:24 Mo 24.03.2014
Autor: highlandgold

hallo,

ich habe die gleichung x ist gefragt!

ln(x-1)-ln(x²+1)=ln(2)

ln(x-1/x²+1)=ln(2)         /e hoch

x-1/2x+1=2                / *2x+1

x-1=4x+2                 /-4x /+1

-3x=3                       /:(-3)

x=1

ist diese gleichung richtig aufgelöst?

danke im voraus

lg

        
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logarithmusgleichung: nicht richtig
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:29 Mo 24.03.2014
Autor: Loddar

Hallo highlandgold!


Vorneweg: Dein vermeintliches Ergebnis kannst Du doch schnell selber überprüfen durch Einsetzen in die Ursprungsgleichung.


> ln(x-1)-ln(x²+1)=ln(2)
>
> ln(x-1/x²+1)=ln(2) /e hoch

Es fehlen entscheidende Klammern!

[mm]\ln\left[(x-1)/\left(x^2+1\right)\right] \ = \ \ln(2)[/mm]

bzw.

[mm]\ln\left(\bruch{x-1}{x^2+1}\right) \ = \ \ln(2)[/mm]


> x-1/2x+1=2 / *2x+1

Auch hier fehlen wieder Klammern!

Aber viel entscheidender bzw. unklar ist, warum sich der Term hinter dem Teilungsstrich schlagartig verändert hat.

Wieso wird aus [mm] $x^2$ [/mm] plötzlich $2x_$ ? [aeh]


Gruß
Loddar

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logarithmusgleichung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:01 Mo 24.03.2014
Autor: highlandgold

ich dachte das x² wird beim delogarithmieren zur basis?! oder?

das ist auch mein problem jetzt. ich weis nicht was ich mit dem x² machen soll?


kann mir bitte jemand weiterhelfen?

lg

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logarithmusgleichung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:07 Mo 24.03.2014
Autor: highlandgold

ich werds mal mit der quadratischen formel versuchen!


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logarithmusgleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:10 Mo 24.03.2014
Autor: DieAcht


> ich dachte das x² wird beim delogarithmieren zur basis?!
> oder?
> das ist auch mein problem jetzt. ich weis nicht was ich mit
> dem x² machen soll?
>  
>
> kann mir bitte jemand weiterhelfen?
>  
> lg

Hallo,


Die Gleichung auf beiden Seiten mit dem Nenner multiplizieren.

      [mm] \ln\left(\bruch{x-1}{x^2+1}\right)=\ln(2) [/mm]

      [mm] \Rightarrow \frac{x-1}{x^2+1}=2 [/mm]

      [mm] \Rightarrow x-1=2(x^2+1) [/mm]

Jetzt wieder du!


Gruß
DieAcht

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logarithmusgleichung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:29 Mo 24.03.2014
Autor: highlandgold

  $ [mm] \ln\left(\bruch{x-1}{x^2+1}\right)=\ln(2) [/mm] $

      $ [mm] \Rightarrow \frac{x-1}{x^2+1}=2 [/mm] $

      $ [mm] \Rightarrow x-1=2(x^2+1) [/mm] $

x-1 =2x²+2

2x²-x+3=0  wäre eine quadratische gleichung!

richtig?



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logarithmusgleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:32 Mo 24.03.2014
Autor: Richie1401

Hi,

>   [mm]\ln\left(\bruch{x-1}{x^2+1}\right)=\ln(2)[/mm]
>  
> [mm]\Rightarrow \frac{x-1}{x^2+1}=2[/mm]
>  
> [mm]\Rightarrow x-1=2(x^2+1)[/mm]
>  
> x-1 =2x²+2
>  
> 2x²-x+3=0  wäre eine quadratische gleichung!

Ja eine quadratische Gleichung, die zu lösen ist. (Mitternachtsformel / p-q-Formel)

>  
> richtig?
>  
>  


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logarithmusgleichung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:45 Mo 24.03.2014
Autor: highlandgold

keine reele lösung ,da unter der wurzel ein minus steht!

leere lösungsmenge!

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logarithmusgleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:50 Mo 24.03.2014
Autor: DieAcht

Hallo,


> keine reele lösung ,da unter der wurzel ein minus steht!
>  
> leere lösungsmenge!

Das ist richtig, aber nach deiner Mitteilung hier kannst
du das nicht gebrauchen, denn es geht um folgende Gleichung:

      [mm] \ln(x-1)-\ln(x^2+1)=\ln(k) [/mm] mit [mm] k\in\IN. [/mm]

Überlege also nochmal wie du vorgehen musst. Den Anfang kan-
nst du aber übernehmen.


Gruß
DieAcht

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logarithmusgleichung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:57 Di 25.03.2014
Autor: highlandgold

$ [mm] \ln(x-1)-\ln(x^2+1)=\ln(k) [/mm] $ mit $ [mm] k\in\IN. [/mm] $

also 2 wäre ja eine natürliche Zahl meines erachtens !

für mich hört sich die aufgabenstellung so an , wie wenn man für k eine belibige natürliche zahl einsetzen kann !

oder hab ich das falsch verstanden ?

Bezug
                                                                        
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logarithmusgleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:14 Di 25.03.2014
Autor: fred97


> [mm]\ln(x-1)-\ln(x^2+1)=\ln(k)[/mm] mit [mm]k\in\IN.[/mm]
>  
> also 2 wäre ja eine natürliche Zahl meines erachtens !

Toll, nun wissen wir: 2 ist eine natürliche Zahl.


>  
> für mich hört sich die aufgabenstellung so an , wie wenn
> man für k eine belibige natürliche zahl einsetzen kann !


Ich sehe das so: ist k [mm] \in \IN, [/mm] so ist die Frage, ob die Gl.

  [mm]\ln(x-1)-\ln(x^2+1)=\ln(k)[/mm]

eine Lösung $x [mm] \in [/mm] (1, [mm] \infty)$ [/mm] hat. Antwort: hat sie nicht. Zeige das !

FRED


>  
> oder hab ich das falsch verstanden ?  


Bezug
                                                                                
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logarithmusgleichung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:47 Di 25.03.2014
Autor: Sax


>
> Ich sehe das so: ist k [mm]\in \IN,[/mm] so ist die Frage, ob die
> Gl.
>
> [mm]\ln(x-1)-\ln(x^2+1)=\ln(k)[/mm]
>  
> eine Lösung [mm]x \in (1, \infty)[/mm] hat.

Das sehe ich auch so, wer sagt denn allerdings, dass [mm] k\in \IN [/mm] sein muss ?

> Antwort: hat sie nicht.

Das sehe ich nun allerdings gar nicht so, wenn für k beliebige Werte eingesetzt werden dürfen.
Z.B lösen x=2 und auch x=3 die Gleichung für k=0,2.

Es ist zunächst also dasjenige k-Intervall zu bestimmen, in welchem die Gleichung Lösungen hat und dann für diese k die Lösungen x(k).

Gruß Sax.

Edit : ich habe gerade noch mal etwas genauer hingesehen und festgestellt, dass tatsächlich  [mm] k\in \IN [/mm] vorausgesetzt wird.
Damit hat sich dieser Beitrag erledigt.


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logarithmusgleichung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:51 Di 25.03.2014
Autor: Bjoern20121

[mm] 0.2\not\in\IN[/mm]
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logarithmusgleichung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:52 Di 25.03.2014
Autor: fred97


> >
> > Ich sehe das so: ist k [mm]\in \IN,[/mm] so ist die Frage, ob die
> > Gl.
> >
> > [mm]\ln(x-1)-\ln(x^2+1)=\ln(k)[/mm]
>  >  
> > eine Lösung [mm]x \in (1, \infty)[/mm] hat.
>
> Das sehe ich auch so, wer sagt denn allerdings, dass [mm]k\in \IN[/mm]
> sein muss ?

Hallo Sax,



Stand das nicht in der Aufgabenstellung ?


>  
> > Antwort: hat sie nicht.
>
> Das sehe ich nun allerdings gar nicht so, wenn für k
> beliebige Werte eingesetzt werden dürfen.
>  Z.B lösen x=2 und auch x=3 die Gleichung für k=0,2.


Für k=0 ist [mm] \ln(k) [/mm] nicht definiert.

Edit: ich glaube Du meinst [mm] k=\bruch{1}{5} [/mm]

FRED


>  
> Es ist zunächst also dasjenige k-Intervall zu bestimmen,
> in welchem die Gleichung Lösungen hat und dann für diese
> k die Lösungen x(k).
>  
> Gruß Sax.
>  


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Bezug
logarithmusgleichung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:05 Di 25.03.2014
Autor: highlandgold

hallo fred,

meinst du die Lösungsmenge:

L= $ k [mm] \not\in \empty [/mm] N    ?

Bezug
                                                                                        
Bezug
logarithmusgleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:23 Di 25.03.2014
Autor: angela.h.b.


> hallo fred,
>  
> meinst du die Lösungsmenge:
>  
> L=  k [mm]\not\in \empty[/mm] N    ?

Hallo,

ich bin mir ziemlich sicher, daß Fred dies nicht meint.

Ich weiß aber auch gar nicht, was Du damit meinst...


Wenn ich diesen Thread richtig deute, ist für [mm] k\in \IN [/mm] die Gleichung

ln(x-1) - ln(x²+1) =ln(k)

zu lösen. Laß uns mit [mm] L_k [/mm] die Lösungsmenge dieser Gleichung bezeichnen.


Im Thread wurde herausgefunden, daß diese Gleichung für kein [mm] k\in \IN [/mm] eine Lösung hat.

Für alle [mm] k\in \IN [/mm] ist also [mm] L_k [/mm] die leere Menge,
also [mm] L_k=\emptyset [/mm] oder anders geschieben [mm] L_k=\{\}. [/mm]

LG Angela




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Bezug
logarithmusgleichung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:47 Di 25.03.2014
Autor: highlandgold

danke

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Bezug
logarithmusgleichung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:18 Di 25.03.2014
Autor: DieAcht

Hallo,


Fred hat bereits alles gesagt, aber ich frage mich ob du dir
eigentlich hier meine Mitteilung durchgelesen!?


Gruß
DieAcht


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Bezug
logarithmusgleichung: Probe
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:34 Mo 24.03.2014
Autor: DieAcht

Hallo,


Man kann übrigens ganz einfach ausprobieren ob man richtig
gerechnet hat und zwar mit der Probe.

Wenn du $x=1$ als Lösung der Gleichung

      [mm] $\ln(x-1)-\ln(x^2+1)=\ln(2)$ [/mm]

erhältst, dann muss folgendes gelten:

      [mm] $\red{\ln(1-1)}-\ln(1^2+1)=\ln(2)$. [/mm]

Der rote Ausdruck ist aber nicht definiert!


Gruß
DieAcht

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Bezug
logarithmusgleichung: Aufgabenstellung?
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:14 Mo 24.03.2014
Autor: DieAcht

Hallo,


Ist die vorgegebene Gleichung richtig? Ich frage, weil sie
keine reelle Lösung besitzt.


Gruß
DieAcht

Bezug
                
Bezug
logarithmusgleichung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:27 Mo 24.03.2014
Autor: highlandgold

naja es ist so , die eigentliche aufgabe der gleichung lautet so:

ln(x-1) - ln(x²+1) =ln(k) mit (k) natürliche Zahl  --> so wie da steht haben wir die aufgabe von unserem lehrer bekommen!



Bezug
                        
Bezug
logarithmusgleichung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:46 Mo 24.03.2014
Autor: DieAcht


> naja es ist so , die eigentliche aufgabe der gleichung
> lautet so:
>  
> ln(x-1) - ln(x²+1) =ln(k) mit (k) natürliche Zahl  --> so
> wie da steht haben wir die aufgabe von unserem lehrer
> bekommen!

Das ändert die komplette Aufgabe! Du kannst doch nicht einfach
mit $x$ rechnen.

DieAcht

Bezug
                        
Bezug
logarithmusgleichung: Keine reelle Lösung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:54 Mo 24.03.2014
Autor: DieAcht

Hallo,


Die Nullstellen der Funktion

      [mm] f(x):=\ln(x-1)-\ln(x^2+1)-\ln(n) [/mm] mit [mm] n\in\IN [/mm]

sind gegeben durch

      [mm] x_{1/2}:=\frac{1\pm\sqrt{g(n)}}{2n}, [/mm]

wobei

      [mm] g(n):=-4n^2-4n+1. [/mm]

Es existiert allerdings kein [mm] n\in\IN [/mm] mit [mm] $g(n)\ge [/mm] 0$, sodass
die Funktion $f$ für alle [mm] n\in\IN [/mm] keine reelle Nullstelle
besitzen kann.


Gruß
DieAcht

Bezug
                                
Bezug
logarithmusgleichung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:30 Di 25.03.2014
Autor: fred97

Weitere Möglichkeit: ist k [mm] \in \IN [/mm] und x>1, so ist

     [mm] $x-1
Somit ist

      [mm] \bruch{x-1}{x^2+1}
Da der Logarithmus streng wächst, bekommen wir

    [mm] \ln(x-1)-\ln(x^2+1)<\ln(k) [/mm]

FRED


Bezug
        
Bezug
logarithmusgleichung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:26 Di 22.04.2014
Autor: highlandgold

Hallo,

mein bsp. lautet:

ln(x-1)-ln(x²+1)=ln(k)     mit k ist natürliche zahl

Mein Problem dabei ist , ich weiss nicht was ich mit dieser angabe anfangen soll!

also was hat es mit dem k (natürliche zahl) auf sich?

kann mir bitte jemand weiterhelfen?

danke


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Bezug
logarithmusgleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:31 Di 22.04.2014
Autor: DieAcht

Hallo highlandgold,


> Hallo,
>  
> mein bsp. lautet:
>  
> ln(x-1)-ln(x²+1)=ln(k)     mit k ist natürliche zahl
>  
> Mein Problem dabei ist , ich weiss nicht was ich mit dieser
> angabe anfangen soll!
>  
> also was hat es mit dem k (natürliche zahl) auf sich?
>  
> kann mir bitte jemand weiterhelfen?

Das hatten wir doch bereits hier abgehackt!?

> danke


Gruß
DieAcht

Bezug
                        
Bezug
logarithmusgleichung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 00:19 Mi 23.04.2014
Autor: highlandgold

hallo,

das ist ein anderer beitrag !

Bezug
                                
Bezug
logarithmusgleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:32 Mi 23.04.2014
Autor: leduart

Hallo
dann solltest du erklären was hier neu oder "anders" ist.
ich sehe dieselbe Aufgabe wie in dem link.
Gruß leduart

Bezug
                                        
Bezug
logarithmusgleichung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:36 Mi 23.04.2014
Autor: highlandgold

achso, stimmt diese frage habe ich gestellt! sorry

aber wie kommen Sie auf diese quadratfunktion?

sind gegeben durch

      $ [mm] x_{1/2}:=\frac{1\pm\sqrt{g(n)}}{2n}, [/mm] $

wobei

      $ [mm] g(n):=-4n^2-4n+1. [/mm] $


Bezug
                                                
Bezug
logarithmusgleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:04 Mi 23.04.2014
Autor: angela.h.b.


> achso, stimmt diese frage habe ich gestellt! sorry

Hallo,

schön, daß Du Dich jetzt erinnerst...
Der alte Thread war spurlos an Dir vorbeigegangen?

Zu lösen war für [mm] k\in \IN [/mm] die Gleichung

[mm] ln(x-1)-ln(x^2+1)=ln(k) [/mm]
<==>
[mm] ln(\bruch{x-1}{x^2+1})=ln(k) [/mm]
<==>
[mm] \bruch{x-1}{x^2+1}=k [/mm]
<==>
[mm] k*x^2-x+1+k=0 [/mm]

Wir haben eine quadratische Gleichung vorliegen.
(informiere Dich über quadratische Gleichungen und ihre Lösungen.)
Anwenden der  abc-Formel
liefert

(mit a=k, b=-1, c=1+k)

[mm] x_{1,2}=\bruch{-(-1)\pm\wurzel{(-1)^2-4*k*(1+k)}}{2*k}=\bruch{1\pm\wurzel{-4k^2-4k+1}}{2*k}. [/mm]

Andere Lösungsmethoden liefern das gleiche Ergebnis.

Weil das, was unter der Wurzel steht, für jede natürliche Zahl k kleiner als 0 ist, hat die Gleichung [mm] ln(x-1)-ln(x^2+1)=ln(k) [/mm] für kein [mm] k\in \IN [/mm] eine Lösung.

LG Angela




>  
> aber wie kommen Sie auf diese quadratfunktion?
>  
> sind gegeben durch
>  
> [mm]x_{1/2}:=\frac{1\pm\sqrt{g(n)}}{2n},[/mm]
>  
> wobei
>  
> [mm]g(n):=-4n^2-4n+1.[/mm]
>  


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