www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Topologie und Geometrie" - lokal kompakter Raum
lokal kompakter Raum < Topologie+Geometrie < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Topologie und Geometrie"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

lokal kompakter Raum: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 23:44 Fr 04.05.2018
Autor: superbad

Aufgabe
In einem lokal kompakten topologischen Raum ist eine Menge abgeschlossen genau dann, wenn ihr Durchschnitt mit jeder kompakten Menge kompakt ist.


Hi

Unsere Definition von lokal kompakt lautet:
Ein lokal kompakter topologischer Raum ist ein Hausdorff Raum, in dem jeder Punkt eine kompakte Umgebung besitzt.

Also die Richtung [mm] $\Rightarrow$ [/mm] habe ich bereits, wobei ich da weder die Abgeschlossenheit noch die lokale kompaktheit gebraucht habe:
Sei $X$ lokal kompakter topologischer Raum und seien $A [mm] \subset [/mm] X$ beliebige Teilmenge und $B [mm] \subset [/mm] X$ beliebige kompakte Teilmenge.
zu zeigen ist, dass $A [mm] \cap [/mm] B$ kompakt ist.
Da $B$ kompakt ist, hat $B$ eine endliche offene Teilüberdeckung für alle offenen Überdeckungen, also
$B [mm] \subset \cup_{i = 1}^n U_i$ [/mm]
also $A [mm] \cap [/mm] B [mm] \subset [/mm] B [mm] \subset \cup_{i = 1}^n U_i$ [/mm]
und somit ist der Schnitt auch kompakt.

Ist das ok so?

Die Rückrichtung bereitet mir Kopfschmerzen.
Hier benötige ich wohl die lokale Kompaktheit und evtl die Hausdorff Eigenschaft. Alles was ich zeigen kann ist:

Sei $A [mm] \subset [/mm] X$ beliebig und es soll gelten dass $A [mm] \cap [/mm] B$ kompakt ist für alle kompakten $B [mm] \subset [/mm] X$
Da $B$ kompakt ist, also nach unserer Definition insbesondere ein Hausdorff -Raum ist und $A [mm] \cap [/mm] B$ kompakt und $ A [mm] \cap [/mm] B [mm] \subset [/mm] B$, dann folgt nach einem Satz: $ A [mm] \cap [/mm] B$ ist abgeschlossen. Also falls A Teilmenge von B ist, dann folgt die Behauptung, aber falls dem nicht so ist, dann weiss ich nicht mehr weiter...

Kann mir jemand bitte helfen?

lg


        
Bezug
lokal kompakter Raum: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 05:36 Sa 05.05.2018
Autor: superbad

Ok ich habe gerade gemerkt, dass meine Richtung [mm] $\Rightarrow$ [/mm] so nicht stimmt, werde ich nochmal überarbeiten müssen

Bezug
        
Bezug
lokal kompakter Raum: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 00:20 Mo 07.05.2018
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Topologie und Geometrie"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de