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Forum "Differentiation" - lokales Extremum bestimmen
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lokales Extremum bestimmen: Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:14 Fr 01.12.2017
Autor: DonkeyKong

Aufgabe
Es sei [mm] x_{0}\approx-0,406376 [/mm] so definiert, dass [mm] e^{x_{0}+2}x_{0}+2=0 [/mm] ist. Zeigen Sie, dass f an der Stelle [mm] x_{0} [/mm] ein lokales Extremum hat. Handelt es sich dabei um ein Maximum oder Minimum ?
Begründen Sie.

Hi,

ich weiß nicht so wirklich was ich da machen soll. Soll ich die Funktion ableiten und dann den Wert für [mm] x_{0} [/mm] einsetzen ?

        
Bezug
lokales Extremum bestimmen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 08:26 Sa 02.12.2017
Autor: fred97


> Es sei [mm]x_{0}\approx-0,406376[/mm] so definiert, dass
> [mm]e^{x_{0}+2}x_{0}+2=0[/mm] ist. Zeigen Sie, dass f an der Stelle
> [mm]x_{0}[/mm] ein lokales Extremum hat. Handelt es sich dabei um
> ein Maximum oder Minimum ?
>  Begründen Sie.
>  Hi,
>
> ich weiß nicht so wirklich was ich da machen soll. Soll
> ich die Funktion ableiten und dann den Wert für [mm]x_{0}[/mm]
> einsetzen ?

Ich sehe keine Funktion f, ich sehe nur eine Gleichung. Wir sind Dir sehr verbunden, wenn du den ganzen Aufgabentext verraten würdest




Bezug
        
Bezug
lokales Extremum bestimmen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:28 So 03.12.2017
Autor: angela.h.b.


> Es sei [mm]x_{0}\approx-0,406376[/mm] so definiert, dass
> [mm]e^{x_{0}+2}x_{0}+2=0[/mm] ist. Zeigen Sie, dass f an der Stelle
> [mm]x_{0}[/mm] ein lokales Extremum hat. Handelt es sich dabei um
> ein Maximum oder Minimum ?

Hallo,

meine Vorschreiber haben recht damit, daß zur sicheren Beantwortung einer Frage der vollständige Aufgabentext gehört.

Ich glaube, in Deinem Fall kann ich ihn erraten - was nicht meine Aufgabe ist!

Ich reime mir zusammen, daß Du eine Funktion
[mm] f(x)=(x-1)e^{x-2}+2x [/mm] +1234
gegeben hast, oder eine, die so ähnlich ist.
Diese sollst Du nun sicher unter verschiedenen Aspekten untersuchen.
Im Aufgabenteil, der Dir Sorgen macht, geht es um ein möglicherweise vorhandenes Minimum.

Weißt Du, was Du tun mußt, wenn Du Minima berechnen willst?
Ich ahne, daß Du eine Ahnng hast...
Man braucht die erste Ableitung der Funktion.
Hast Du diese schon berechnet?
Wenn nein, dann tu es jetzt.

Nun vergleiche mit dem von Dir geposteten Ausdruck [mm] e^{x+2}*x+2 [/mm]
Ich denke, das ist Deine erste Ableitung, nicht wahr?
Wir wissen also jetzt [mm] f'(x)=e^{x+2}*x+2 [/mm]

Nun sind die Chefs nett zu Dir: Du sollst gar nicht die Nullstellen berechnen, sondern sie verraten Dir, daß bei [mm] x_0\approx [/mm] -0.406576 eine Nullstelle liegt, es ist f'(-0.406576)=0

> ich weiß nicht so wirklich was ich da machen soll. Soll
> ich die Funktion ableiten und dann den Wert für [mm]x_{0}[/mm]
> einsetzen ?

Falls die Aufgabe so ist, wie ich sie mir zurechtgebogen habe, mußt Du nun in der Tat die zweite Ableitung der Dir ursprünglich gegebenen Funktion bilden, also f'(x) ableiten, dann einsetzen und entscheiden.
Die Überlegungen sollten Dir ohne Taschenrechner gelingen!

LG Angela




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