mag. Feldstärke berechnen < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:05 Sa 07.11.2015 | | Autor: | Teryosas |
| Aufgabe | Es ist
F(x,y,z) = [mm] \bruch{1}{2\pi}*\bruch{1}{y^2+z^2}*\vektor{0\\-z\\y}, (x,y,z)\in [/mm] D := [mm] \IR^3\{(x,0,0)|x\in \IR}
[/mm]
die mag. Feldstärke in der Zmgebung eines entlang der x-Achse vom konstanten Strom I durchflossenen unendlichen Drahtes.
Man berechne Kreisintegral [mm] \integral_{\zeta}^{}{F*d\vec{s}} [/mm] für den folgenden Fall:
Kreis vom Radius <0 in der y-z-Ebene um den Ursprung (0,0,0), durchlaufen entgegen dem Uhrzeigersinn (von der poistiven x-Seite aus betrachtet). |
Hey,
ich bin mir nicht sicher ob mein Ansatz hier richtig ist:
Ich bilde [mm] \vec{y}(t) [/mm] = r [mm] \vektor{0\\cost\\sint}, [/mm] 0 [mm] \le [/mm] t [mm] \le 2\pi
[/mm]
Dann stelle ich [mm] \dot\vec{y}(t) [/mm] auf
Das setze ich dann in
[mm] \integral_{0}^{2\pi}{F\vec{y}(t) *\dot\vec{y}(t)dt } [/mm] ein.
Stimmt das soweit?
bzw liege ich mit meinem [mm] \vec{y}(t) [/mm] eigentlich richtig?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:33 Sa 07.11.2015 | | Autor: | notinX |
Hallo,
> Es ist
> F(x,y,z) =
> [mm]\bruch{1}{2\pi}*\bruch{1}{y^2+z^2}*\vektor{0\\-z\\y}, (x,y,z)\in[/mm]
> D := [mm]\IR^3\{(x,0,0)|x\in \IR}[/mm]
steht das genau so in der Aufgabenstellung?
> die mag. Feldstärke in der
> Zmgebung eines entlang der x-Achse vom konstanten Strom I
> durchflossenen unendlichen Drahtes.
>
> Man berechne Kreisintegral [mm]\integral_{\zeta}^{}{F*d\vec{s}}[/mm]
> für den folgenden Fall:
> Kreis vom Radius <0 in der y-z-Ebene um den Ursprung
Wie sieht denn ein Kreis mit negativem Radius aus?
> (0,0,0), durchlaufen entgegen dem Uhrzeigersinn (von der
> poistiven x-Seite aus betrachtet).
> Hey,
> ich bin mir nicht sicher ob mein Ansatz hier richtig ist:
>
> Ich bilde [mm]\vec{y}(t)[/mm] = r [mm]\vektor{0\\cost\\sint},[/mm] 0 [mm]\le[/mm] t
> [mm]\le 2\pi[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Dann stelle ich [mm]\dot\vec{y}(t)[/mm] auf
Ich würde es eher aus [mm] $\vec [/mm] y(t)$ berechnen.
>
> Das setze ich dann in
> [mm]\integral_{0}^{2\pi}{F\vec{y}(t) *\dot\vec{y}(t)dt }[/mm] ein.
>
> Stimmt das soweit?
Ich bin mir nicht sicher. Was meinst Du mit [mm] $F\vec{y}(t)$? [/mm] Soll das ein Skalarprodukt, ein Vektorprodukt oder was anderes sein?
> bzw liege ich mit meinem [mm]\vec{y}(t)[/mm] eigentlich richtig?
Würde ich schon sagen, es beschreibt zumindest einen Kreis in der y-z-Ebene mit Radius r um den Ursprung.
Gruß,
notinX
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:36 Sa 07.11.2015 | | Autor: | Teryosas |
> Hallo,
>
> > Es ist
> > F(x,y,z) =
> > [mm]\bruch{1}{2\pi}*\bruch{1}{y^2+z^2}*\vektor{0\\-z\\y}, (x,y,z)\in[/mm]
> > D := [mm]\IR^3\{(x,0,0)|x\in \IR}[/mm]
>
> steht das genau so in der Aufgabenstellung?
>
> > die mag. Feldstärke in der
> > Zmgebung eines entlang der x-Achse vom konstanten Strom I
> > durchflossenen unendlichen Drahtes.
> >
> > Man berechne Kreisintegral [mm]\integral_{\zeta}^{}{F*d\vec{s}}[/mm]
> > für den folgenden Fall:
> > Kreis vom Radius <0 in der y-z-Ebene um den Ursprung
>
> Wie sieht denn ein Kreis mit negativem Radius aus?
>
> > (0,0,0), durchlaufen entgegen dem Uhrzeigersinn (von der
> > poistiven x-Seite aus betrachtet).
> > Hey,
> > ich bin mir nicht sicher ob mein Ansatz hier richtig
> ist:
> >
> > Ich bilde [mm]\vec{y}(t)[/mm] = r [mm]\vektor{0\\cost\\sint},[/mm] 0 [mm]\le[/mm] t
> > [mm]\le 2\pi[/mm]
>
>
>
> > Dann stelle ich [mm]\dot\vec{y}(t)[/mm] auf
>
> Ich würde es eher aus [mm]\vec y(t)[/mm] berechnen.
>
> >
> > Das setze ich dann in
> > [mm]\integral_{0}^{2\pi}{F\vec{y}(t) *\dot\vec{y}(t)dt }[/mm] ein.
> >
> > Stimmt das soweit?
>
> Ich bin mir nicht sicher. Was meinst Du mit [mm]F\vec{y}(t)[/mm]?
> Soll das ein Skalarprodukt, ein Vektorprodukt oder was
> anderes sein?
ups sollte eigentlich [mm] F(\vec{y}(t)) [/mm] heißen
>
> > bzw liege ich mit meinem [mm]\vec{y}(t)[/mm] eigentlich richtig?
>
> Würde ich schon sagen, es beschreibt zumindest einen Kreis
> in der y-z-Ebene mit Radius r um den Ursprung.
>
> Gruß,
>
> notinX
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:57 Sa 07.11.2015 | | Autor: | notinX |
> >
> > Ich bin mir nicht sicher. Was meinst Du mit [mm]F\vec{y}(t)[/mm]?
> > Soll das ein Skalarprodukt, ein Vektorprodukt oder was
> > anderes sein?
>
> ups sollte eigentlich [mm]F(\vec{y}(t))[/mm] heißen
> >
Dann siehts gut aus.
Gruß,
notinX
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