magische quadrate < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:02 Mi 01.02.2006 | | Autor: | Regi |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
bei magischen quadraten, ist ja immer die zahl, die in der mitte ist, die summe geteilt durch 3.
1. beispiel:
3 2 -2
-4 1 6
4 0 -1
summe: 3,
3:3=1
-------------------------
2.beispiel:
5 3 -2
-5 2 9
6 1 -1
summe:6
6:3=2
---------------------
Frage: wieso ist das so? was ist der grund das die zahl in der mitte immer die summe geteilt durch 3 ist??
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:12 Mi 01.02.2006 | | Autor: | Nilfi |
Hallo Regi,
> Frage: wieso ist das so? was ist der grund das die zahl in
> der mitte immer die summe geteilt durch 3 ist??
Stell dir das magische Quadrat mal nicht mit Zahlen, sondern mit Variablen vor
Also
[mm] a_{1} a_{2} a_{3}
[/mm]
[mm] a_{4} a_{5} a_{6}
[/mm]
[mm] a_{7} a_{8} a_{9}
[/mm]
Wobei, damit das Quadrat magisch ist folgendes gelten muss:
[mm] a_{1} [/mm] + [mm] a_{4} [/mm] + [mm] a_{7} [/mm] = X
[mm] a_{2} [/mm] + [mm] a_{5} [/mm] + [mm] a_{8} [/mm] = X
[mm] a_{3} [/mm] + [mm] a_{6} [/mm] + [mm] a_{9} [/mm] = X
[mm] a_{1} [/mm] + [mm] a_{5} [/mm] + [mm] a_{9} [/mm] = X
[mm] a_{3} [/mm] + [mm] a_{5} [/mm] + [mm] a_{7} [/mm] = X
[mm] a_{1} [/mm] + [mm] a_{2} [/mm] + [mm] a_{3} [/mm] = X
[mm] a_{4} [/mm] + [mm] a_{5} [/mm] + [mm] a_{6} [/mm] = X
[mm] a_{7} [/mm] + [mm] a_{8} [/mm] + [mm] a_{9} [/mm] = X
Wenn du dir nun anschaust:
[mm] (a_{1} [/mm] + [mm] a_{5} [/mm] + [mm] a_{9}) [/mm] + [mm] (a_{2} [/mm] + [mm] a_{5} [/mm] + [mm] a_{8}) [/mm] + [mm] (a_{3} [/mm] + [mm] a_{5} [/mm] + [mm] a_{7}) [/mm] = X + X + X = 3*X
Nun Vertausche die a's
[mm] (a_{1} [/mm] + [mm] a_{2} [/mm] + [mm] a_{3}) [/mm] + [mm] (a_{7} [/mm] + [mm] a_{8} [/mm] + [mm] a_{9}) [/mm] + [mm] (a_{5} [/mm] + [mm] a_{5} [/mm] + [mm] a_{5}) [/mm] = 3*X
=> [mm] 3*a_{5} [/mm] = X
=> [mm] a_{5} [/mm] = [mm] \bruch{1}{3} [/mm] X
Und da [mm] a_{5} [/mm] die Zahl in der Mitte darstellt, ist die Mitte also immer die Summe X durch 3
Hoffe das war nicht zu unverständlich.
Gruß
nilfi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:40 Fr 03.02.2006 | | Autor: | Regi |
naja, bis zu dem
(a1 +a5 + a9) + (a2 + a5 + a8)+ (a3 + a5 + a7) = X + X + X = 3*X
hab ich verstanden.
aber die nächste rechnung nicht.
wieso ist da a5+a5+a5 wieso muss man das zusammen addieren?
vielleicht können sies mir an Hand dieses bildes:
http://www.lizzynet.de/home/ReChan/Imagemagishce4.jpg
verständlicher machen, gehe nämlich erst in die achte klasse!
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Hallo Regi,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> naja, bis zu dem
> (a1 +a5 + a9) + (a2 + a5 + a8)+ (a3 + a5 + a7) = X + X + X = 3*X
>
> hab ich verstanden.
> aber die nächste rechnung nicht.
[mm] $\underbrace{(a1 +a5 + a9)}_{X} [/mm] + [mm] \underbrace{(a2 + a5 + a8)}_{X}+ \underbrace{(a3 + a5 + a7)}_{X} [/mm] = X + X + X = 3*X $
Nun kannst du die (Plus-)Klammern ja weglassen und so umsortieren, dass wiederum drei Zahlen zusammengefasst werden, die zusammen X ergeben. Dabei ändert sich das Ergebnis (die Summe) natürlich nicht:
[mm] $\underbrace{(a_1+a_2+a_3)}_{erste Zeile} [/mm] + [mm] \underbrace{(a_7+a_8+a_9)}_{dritte Zeile} [/mm] + [mm] (a_5+a_5+a_5) [/mm] = X + X + X$
Da die ersten beiden Klammern wieder = X sind, bleibt für die dritte Klammer nur übrig:
[mm] $(a_5+a_5+a_5) [/mm] = X [mm] \gdw a_5 [/mm] = [mm] \bruch{1}{3} [/mm] X$
> wieso ist da a5+a5+a5 wieso muss man das zusammen
> addieren?
>
Jetzt klar(er)?
Gruß informix
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