matrix aus eigenvektoren < Eigenwerte < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | ich habe ein problem:
sei A eine 3x3-matrix mit den eigenwerten 3 und 6,wobei die algebraische
vielfachheit von 6 =2 ist mit dem charakteristischen polynom:
[mm] (5-x)^{3}+5x-17
[/mm]
ich möchte eine matrix C aus eigenvektoren angeben,sd.
[mm] C^{-1}AC [/mm] =A eine diagonalmatrix ist.
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darf ich nun vom zweifachen eigenwert 6 auch zwei dazugehörige eigenvektoren
zusammen mit einem eigenvektor zum eigenwert 3 aneinanderlegen,um die matrix C zu komponieren?
danke für die aufmerksamkeit.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:51 So 15.06.2008 | | Autor: | koepper |
Hallo,
> ich habe ein problem:
> sei A eine 3x3-matrix mit den eigenwerten 3 und 6,wobei
> die algebraische
> vielfachheit von 6 =2 ist mit dem charakteristischen
> polynom:
> [mm](5-x)^{3}+5x-17[/mm]
wie soll denn das gehen?
Die Eigenwerte sind die Nullstellen des char. Pol.
> ich möchte eine matrix C aus eigenvektoren angeben,sd.
> [mm]C^{-1}AC[/mm] =A eine diagonalmatrix ist.
dann solltest du beten, daß der zum Eigenwert 6 gehörende Eigenraum auch Dimension 2 hat.
Das ist nämlich keinesfalls selbstverständlich. Falls nicht, ist die Matrix einfach nicht diagonalisierbar.
> darf ich nun vom zweifachen eigenwert 6 auch zwei
> dazugehörige eigenvektoren
sofern es sie gibt und sie lin. unabhängig sind,
> zusammen mit einem eigenvektor zum eigenwert 3
> aneinanderlegen,um die matrix C zu komponieren?
dann ja 
LG
Will
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