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Hallo,
ich habe eine Frage zur Unimodularität von Matrizen.
folgende Matrix habe ich gegeben:
[mm] \pmat{ -1 & -1 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 1 \\ 1 & 0 & 0 & 0 \\ }
[/mm]
ich weiß auch das sie nicht unimodular ist. es gibt folgende Bedingung, eine Matrix ist unimodular wenn alle Determinanten von Untermatrizen die Werte -1, 0, 1 annehmen dies ist hier nicht der Fall.
Jetzt hatten wir in der Übung noch folgende drei Bedingungen für die unimodularität:
1) [mm] a_{jk} \in [/mm] { -1, 0, 1 } für 1 [mm] \le [/mm] j [mm] \le [/mm] m und 1 [mm] \le [/mm] k [mm] \le [/mm] n
2) in jeder Spalte der Matrix stehen höchstens zwei von null verschiedene elemente
3) die Zeilenindizes lassen sich in zwei disjunkte Mengen [mm] I_{1}, I_{2} [/mm] teilen, so dass gilt:
[mm] a_{jk} [/mm] = [mm] a_{ik} \not= [/mm] 0 , i [mm] \not= [/mm] j [mm] \Rightarrow [/mm] j [mm] \in I_{1} [/mm] und i [mm] \in I_{2} [/mm] oder umgekehrt oder
[mm] a_{jk} [/mm] = [mm] -a_{ik} \not= [/mm] 0 , i [mm] \not= [/mm] j [mm] \Rightarrow [/mm] i,j [mm] \in I_{1} [/mm] oder i,j [mm] \in I_{2} [/mm]
die ersten zwei Bedingungen sind ja leicht zu überprüfen aber die dritte bekomme ich nicht hin wie überprüfe ich die es muß dabei doch irgendwie an der ersten und der dritten Zeile liegen oder nicht?
Für Hilfe bin ich äußerst dankbar weil es für eine Prüfung die ich Dienstag hab sehr wichtig ist.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:02 So 10.04.2005 | | Autor: | bazzzty |
Zuerst: Ich kenne das, was Du beschreibst als 'totale Unimodularität', aber damit will ich Dich jetzt nicht verwirren.
Zur Zeilenpartition. Du liegst schon ganz richtig. Wenn Du Dir die zweite Spalte anschaust, was gilt dann für die erste und dritte Zeile, damit eine Aufteilung korrekt ist? Und andererseits die vierte Spalte, was erzwingt die für eine korrekte Aufteilung? Wo müssen erste und dritte Zeile liegen? Läßt sich das vereinbaren?
Ich hoffe, das reicht, um zum Ende zu kommen.
Gruß
Basti
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