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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:19 Di 13.06.2006 | | Autor: | meg |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
in unserem skript steht:
Addition des n-fachen der i-ten Zeile zur j-ten Zeile
[mm] E=I+n*e[j]*(e[i])^T
[/mm]
angenommen e[i]=[0 1 0 0]
und e[j]=[0 0 1 0]
Jetzt wil ich [mm] e[j]*(e[i])^T [/mm] multiplizieren, aber es ergibt immer Null.
Wo mache ich den Fehler?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:09 Di 13.06.2006 | | Autor: | dormant |
Hallo!
> Addition des n-fachen der i-ten Zeile zur j-ten Zeile
> [mm] E=I+n*e[j]*(e[i])^T
[/mm]
Ich kann nicht wirklich nachvollziehen, was diese Gleichung soll.
> angenommen e[i]=[0 1 0 0]
> und e[j]=[0 0 1 0]
Was sollen i und j bedeuten? Wenn das Zeilenvektoren sind, dann hast du durch e[i] und e[j] das zweite und dritte Vektor der Standardbasis von [mm] \IR^{4} [/mm] angegeben: [mm] e[i]=e_{2} [/mm] und [mm] e[j]=e_{3}.
[/mm]
> Jetzt wil ich [mm] e[j]*(e[i])^T [/mm] multiplizieren, aber es ergibt
> immer Null.
An dieser Stelle kann ich nur vermuten. Was hast du denn genau in Matlab ausgeführt? Etwa sowas:
e2=[0 1 0 0];
e3=[0 0 1 0];
E=e2*transpose(e3);
Wenn schon, dann hast du gar nichts falsch gemacht - das Produkt der beiden Vektoren ist tatsächlich null.
Wenn ich wüsste, was du erreichen willst, dann könnte ich dir vielleicht weiterhelfen. Wie ist die Problemstellung formuliert?
Ich glaube du sollst das n-fache der i-ten Zeile von einer gegebenen quadratischen Matrix A zu der j-ten Zeile addieren. Mathematisch gesehen geht das mittels ![[]](/images/popup.gif) Elementarmatrizen.
Gruß,
dormant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:16 Di 13.06.2006 | | Autor: | meg |
genau, es ging um eine Elementarmatrix. Aufgabe habe ich gelöst.
Nun diese Formel.. $ [mm] E=I+n\cdot{}e[j]\cdot{}(e[i])^T [/mm] $ wollte ich irgendwie veranschaulichen. Und es ist mir nicht gelungen, da es keinen Sinn hat, wenn [mm] \cdot{}e[j]\cdot{}(e[i])^T [/mm] Null ergibt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:03 Mi 14.06.2006 | | Autor: | Martin243 |
Hallo,
nur eine Anmerkung:
Die Elementarmatrizen lassen sich wirklich so schreiben, wenn die [mm] e_i [/mm] Spaltenvektoren darstellen. Es ist wichtig, in Matlab zwischen Spalten- und Zeilenvektoren zu unterscheiden.
Wenn nun [mm] e_i [/mm] und [mm] e_j [/mm] Spaltenvektoren sind, dann ergibt [mm] e_i*{e_j}^T [/mm] nicht den Skalar 0 sondern eine Matrix, die an der Stelle (i,j) eine 1 hat und sonst nur Nullen, also die Matrix [mm] E_{i,j}.
[/mm]
Dann klappt's auch mit der Darstellung...
Gruß
Martin
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