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| Aufgabe | | In welche Richtung erfolgt die maximale Änderung von f(x,y,z)=x²sin(yz)-y²cos(yz) vomPunkt [mm] P(4,\bruch{\pi}{4}, [/mm] 2) aus und in wie groß ist sie annähernd? |
Also mal mein Ansatz:
fx , fy , fz bestimmen
fx = 2*x*sin(yz)
fy = x²*cos(yz)*z - 2*y*cos(yz) + y²*sin(yz)*z
fz = x²*cos(yz)*y + y³*sin(yz)
danach gradient von [mm] f=\vektor{x \\ y \\ z}=\vektor{8*sin(\pi/2) \\ \approx 32 \\ \approx 25}
[/mm]
stimmt das bis jetzt einmal?
wie gehts es jetzt weiter?
mfg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:02 Mi 18.04.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
> In welche Richtung erfolgt die maximale Änderung von
> f(x,y,z)=x²sin(yz)-y²cos(yz) vomPunkt [mm]P(4,\bruch{\pi}{4},[/mm]
> 2) aus und in wie groß ist sie annähernd?
> Also mal mein Ansatz:
>
> fx , fy , fz bestimmen
>
> fx = 2*x*sin(yz)
>
> fy = x²*cos(yz)*z - 2*y*cos(yz) + y²*sin(yz)*z
>
> fz = x²*cos(yz)*y + y³*sin(yz)
>
Richtig.
>
> danach gradient von [mm]f=\vektor{x \\ y \\ z}=\vektor{8*sin(\pi/2) \\ \approx 32 \\ \approx 25}[/mm]
so kannst du das nicht schreiben:
grad f = [mm] \vektor{f_x \\ f_y \\ f_z}=\vektor{8*1 \\ \pi^2/8 \\ \pi^3/64}[/mm]
[/mm]
> stimmt das bis jetzt einmal?
wie kommst du auf deine Zahlen? [mm] cos\pi/2=0 sin\pi/2=1
[/mm]
>
> wie gehts es jetzt weiter?
X=Vektor
wegen [mm] f(X+\DeltaX)-f(x) \approx [/mm] (Skalarprod)
gibt gradf die Richtung der grössten Ändereung an.
Grösse der Änderung weiss ich nicht, was er meint ich würd sagen [mm] |gradf|*|\DeltaX| [/mm] und |gradf| ausrechnen.
Gruss leduart
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Danke Dir!
auf meine Zahlen komm ich, weil ich wie ein volksschüler einfach 3,14..... für pi eingesetzt hab. *mich schlagen könnte*
mfg
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dh
die annähernde max Änderung wäre so zu berechnen
[mm] \wurzel{8² + (\bruch{\pi ²}{2})² + (\bruch{\pi ³}{64})²}
[/mm]
ich weiß das klingt jetzt dumm, aber was muss ich jetzt fürs [mm] \pi [/mm] einsetzen? 180 oder 3,14....?
lg
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 23:20 Mi 18.04.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
deine Mitteilung versteh ich nicht. [mm] \pi=3,14 [/mm] ist doch etwa richtig! hast du auf deinem TR etwa deg statt rad eingestellt?
in Grad gibt man nur Winkel an, als Funktion ist der sin und cos immer als abbildung der reellen Achse gemeint!
sin und cos von [mm] 0,\pi/2, \pi [/mm] sollte man aber auch nicht mit dem TR ausrechnen, du benutzt ihn ja auch nicht um [mm] 1^2 [/mm] oder 0*17 zu rechnen!
Und natürlich ist [mm] \pi [/mm] NIE 180, sondern die Umrechnung eines Winkels im Bogenmass ergibt für das Bogenmass [mm] \pi [/mm] den Winkel 180°.
Gruss leduart
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