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Forum "Integrationstheorie" - mehrdim. part. Int., Doppelint
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mehrdim. part. Int., Doppelint: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 08:49 Di 19.06.2018
Autor: Annkristin

Hallo zusammen, ich habe mehrere Doppelintegrale über zwei Funktionen mit 2 Variabeln die ich gerne mittels partieller Integration lösen möchte. Konkreter sieht das ganze zum Beispiel so aus:

$ [mm] \iint_{\Omega} \partial_x [/mm] u(x,y) ~ [mm] \partial_y [/mm] v(x,y) ~ dx dy $

wobei $ u(x,y), v(x,y) $ von [mm] $\mathbb{R} \times \mathbb{R} [/mm] nach [mm] $\mathbb{R}$ [/mm] abbilden. [mm] $\Omega$ [/mm] ist $[0,1]×[0,1] $.

Wie löse ich diese nun? Erst das innere Integral mittels p.I. und dann das äußere?

Über Hilfe und Hinweise würde ich mich sehr freuen :-)

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
mehrdim. part. Int., Doppelint: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 09:18 Di 19.06.2018
Autor: fred97


> Hallo zusammen, ich habe mehrere Doppelintegrale über zwei
> Funktionen mit 2 Variabeln die ich gerne mittels partieller
> Integration lösen möchte. Konkreter sieht das ganze zum
> Beispiel so aus:
>
> [mm]\iint_{\Omega} \partial_x u(x,y) ~ \partial_y v(x,y) ~ dx dy[/mm]
>  
> wobei $ u(x,y), v(x,y) $ von [mm]$\mathbb{R} \times \mathbb{R}[/mm]
> nach [mm]$\mathbb{R}$[/mm] abbilden.
>  
> Wie löse ich diese nun? Erst das innere Integral mittels
> p.I. und dann das äußere?
>  
> Über Hilfe und Hinweise würde ich mich sehr freuen :-)

Es is $ [mm] \Omega \subset \IR^2$. [/mm] Wie sieht denn [mm] \Omega [/mm] genau aus ?


>  
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.


Bezug
                
Bezug
mehrdim. part. Int., Doppelint: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:30 Mi 20.06.2018
Autor: Annkristin

Danke für den Hinweis, habe meine Frage gerade aktualisiert.

Bezug
                        
Bezug
mehrdim. part. Int., Doppelint: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:34 Mi 20.06.2018
Autor: leduart

Hallol
Dein Gebiet ist doch sehr eigenartig, kannst du das noch mal kontrollieren? Warum schreibst du nicht eine konkrete Aufgabe?
Gruß ledum

Bezug
                                
Bezug
mehrdim. part. Int., Doppelint: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 09:29 Do 21.06.2018
Autor: Annkristin

Was genau meinst du mit eigenartig?

Also das Ganze ist Teil einer Minimierungsaufgabe und ich will die natürlichen Randbedingungen herleiten. u ist die unbekannte Funktion und v eine Testfunktion. Ich habe dann [mm] $\limes_{\epsilon \rightarrow 0} \bruch{f(u+ \epsilon v) - f(u)}{\epsilon}$ [/mm] gebildet und konnte einiges kürzen. Einige Integrale der oben genannten Art bleiben aber noch übrig und die würde ich gerne weiter ausrechnen.

Bezug
                                        
Bezug
mehrdim. part. Int., Doppelint: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 10:20 Sa 23.06.2018
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
                        
Bezug
mehrdim. part. Int., Doppelint: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 09:25 Do 21.06.2018
Autor: fred97


> Danke für den Hinweis, habe meine Frage gerade
> aktualisiert.

O.K, jetzt ist $ [mm] \Omega [/mm] =[0,1] [mm] \times [/mm] [0,1]$, ein sehr einfacher Integrationsbereich.

Nächste Frage: sind u und v zweimal stetig differenzierbar ?


Bezug
                                
Bezug
mehrdim. part. Int., Doppelint: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 09:41 Do 21.06.2018
Autor: Annkristin


>  
> Nächste Frage: sind u und v zweimal stetig differenzierbar
> ?
>  

Ja, u und v sind zweimal stetig differenzierbar.

Bezug
        
Bezug
mehrdim. part. Int., Doppelint: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 09:20 Mi 27.06.2018
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
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