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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:13 Di 06.03.2012 | | Autor: | boron |
| Aufgabe | | [mm] \summe_{i=1}^{n-1}\summe_{j=1}^{i+1}1 [/mm] |
Hallo, ich verzweifle -.-
Bei n=3 lautet die Lösung 5. Ich versteh aber kein Stück, wieso.
Ich berechne doch zuerst die Summe der zweiten Summenformel?
Aber was genau ist i dabei, da i ja von der ersten Summenformel abhängt. Kann mir das einer erklären?
Ich habe die zweite Summe einfach mal bis 3 (i=2+1) (also von j=1 bis 3). Dann habe ich dort also als Zwischensumme 1+1+1=3.
Nun berechne ich noch die erste Summenformel von i=1 bis 2 (n=3-1) und habe dann 3+3 = 6?! Rauskommen tut aber fünf?! Wo ist mein Fehler??
Vielen Dank für Eure Hilfe. :)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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moin boron,
Fangen wir mal mit der inneren Summe an.
Dafür nehmen wir einfach mal an das $i$ sei irgend eine gegebene Zahl, denn das $i$ stammt ja aus der äußeren Summe, deshalb können wir es bei der inneren als gegeben annehmen:
[mm] $\summe_{j=1}^{i+1} [/mm] 1 = i+1$, denn hier wird $i+1$ mal die 1 aufsummiert.
Setzt man dies nun in die äußere Summe ein so ergibt sich:
[mm] $\summe_{i=1}^{n-1} \summe_{j=1}^{i+1} [/mm] 1 = [mm] \summe_{i=1}^{n-1} [/mm] (i+1)$
Nun hast du nur noch eine Summe, versuch mal diese aufzulösen.
lg
Schadow
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:42 Mi 07.03.2012 | | Autor: | boron |
Achso, ich verstehe.
Super, vielen Dank! :)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:22 Mi 07.03.2012 | | Autor: | boron |
Ok, nun habe ich aber noch eine zweite Frage zu der Aufgabe:
Wie komme ich nun von [mm] \summe_{i=1}^{n-1}(i+1)=\summe_{i=2}^{n}i [/mm] zu (n*(n+1)/2)-1 ?
Kann mir dort noch einer weiterhelfen?
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Weißt du, dass
[mm] $\summe_{i=1}^n [/mm] i = [mm] \frac{n(n+1)}{2}$ [/mm] ?
Wenn ja verwende dies, wenn nein dann zeige dies als erstes mal (mittels Induktion am besten).
lg
Schadow
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:53 Mi 07.03.2012 | | Autor: | boron |
Oh, war das nicht Gauß irgendwie?! Schon mal gesehen, aber wäre ich jetzt im Leben nicht drauf gekommen, dass ich das hier verwenden kann. :)
dann bleibt nur noch die -1 am Ende zu erklären. Die häng ich da einfach ran, weil ich jetzt nur noch bis n gehe, anstatt bis n-1 ? Hängt bestimmt damit zusammen, wa? :)
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