mehrfache Verkettung < Topologie+Geometrie < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | [mm] \phi: [/mm] E [mm] \to [/mm] E, [mm] n\in [/mm] N
[mm] \phi^n:=\phi \circ \phi \circ ...\circ \phi [/mm] ist die mehrfache Verkettung von [mm] \phi [/mm]
[mm] \phi:= G_{g,S,T}
[/mm]
Zeige: [mm] \phi^3= S_g \circ V^3_{S,T}
[/mm]
und [mm] \phi^4= V^4_{S,T} [/mm] |
Okay...hierbei geht es mal wieder um die mehrfache Verkettung
[mm] \phi [/mm] ist in dem Fall als [mm] G_{g,S,T} [/mm] definiert, also aus einer Gruppe/Abbildung bestehend aus Punkt S,T und der geraden g, die die Punkte S und T beinhaltet.
Allerdings kann ich es wieder nicht zeigen was [mm] \phi^3 [/mm] und [mm] \phi^4 [/mm] ergibt, zudem mir das [mm] V^3_{S,T} [/mm] verständnisprobleme bereitet. V ist die verschiebung der Punkte /Strecke ST. Aber was bedeutet das ^3?
MfG Mathegirl
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> [mm]\phi:[/mm] E [mm]\to[/mm] E, [mm]n\in[/mm] N
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> [mm]\phi^n:=\phi \circ \phi \circ ...\circ \phi[/mm] ist die
> mehrfache Verkettung von [mm]\phi[/mm]
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> [mm]\phi:= G_{g,S,T}[/mm]
>
> Zeige: [mm]\phi^3= S_g \circ V^3_{S,T}[/mm]
> und [mm]\phi^4= V^4_{S,T}[/mm]
>
> Okay...hierbei geht es mal wieder um die mehrfache
> Verkettung
>
> [mm]\phi[/mm] ist in dem Fall als [mm]G_{g,S,T}[/mm] definiert, also aus
> einer Gruppe/Abbildung bestehend aus Punkt S,T und der
> geraden g, die die Punkte S und T beinhaltet.
Hallo,
"Gruppe" scheint mir doch hochgradiger Blödsinn zu sein...
Die Abbildung [mm] G_{g,S,T} [/mm] wurde doch in Deiner anderen Aufgabe definiert.
Diese Definition müßtest Du den geneigten Helfern mitteilen! Es kann hier nicht jeder hellsehen.
Besser allerdings wäre es, Du würdest endlich mal die Sache in die Hand nehmen und zumindest einen kleinen Lösungsversuch unternehmen.
> Allerdings kann ich es wieder nicht zeigen was [mm]\phi^3[/mm] und
> [mm]\phi^4[/mm] ergibt, zudem mir das [mm]V^3_{S,T}[/mm] verständnisprobleme
> bereitet. V ist die verschiebung der Punkte /Strecke ST.
> Aber was bedeutet das ^3?
Das ist die dreifache Nacheinaderausführung dieser Abbildung, also ist [mm] V^3_{S,T} =V_{S,T}\circ V_{S,T}\circ V_{S,T}.
[/mm]
Und [mm] \phi^3 [/mm] ist natürlich das entsprechende, so daß das Hinschreiben kein Problem sein sollte.
Wenn Du dann noch Ergebnisse der anderen Aufgabe verwendest, bist Du nah am Ziel.
Was [mm] S_g\circ S_g [/mm] ist, weißt Du ja hoffentlich.
Gruß v. Angela
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Gruppe war ja in dem Fall umgangssprachlich gemeint.
Ich habe Bei Aufgabe b) noch kein Ergebnis (siehe offener beitrag) , daher kann ich das hier auch nicht anwenden. wie gesagt, wenn es ums formulieren geht, dann kommt da nur blödsinn bei raus.
[mm] S_g\circ S_g= [/mm] id
Also ist [mm] \phi^3 [/mm] = [mm] S_g\circ V^3_{S,T}
[/mm]
[mm] G^3_{g,S,T}= S_g\circ V^3_{S,T}
[/mm]
[mm] (G_{g,S,T}\circ G_{g,S,T}\circ G_{g,S,T}) [/mm] = [mm] S_g \circ (V_{S,T}\circ V_{S,T}\circ V_{S,T}) [/mm]
ich habe aber Probleme bei der dreifachen Nacheinanderausführung. Das müsste eigentlich eine Drehung sein, aber ich bin mir nicht sicher.
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> Ich habe Bei Aufgabe b) noch kein Ergebnis (siehe offener
> beitrag) , daher kann ich das hier auch nicht anwenden.
Hallo,
die Aussage der Aufgabe werden wir trotzdem verwenden.
> [mm]S_g\circ S_g=[/mm] id
Ja, und auch dies wirst Du gut gerauchen können.
>
> Also ist [mm]\phi^3[/mm] = [mm]S_g\circ V^3_{S,T}[/mm]
Das ist die zu zeigende Aussage.
Jetzt schreiben wir die Aufgabe erstmal gescheit auf - eigentlich hatte ich gehofft, daß Du das tust, aber Du scheinst Dich sehr auf die Hellsichtigkeit der Leser zu verlassen.
Ich bin diesbezüglich weniger optimistisch.
Es sei E eine Ebene,
es seien die Punkte $ [mm] S,T\in [/mm] $ E mit [mm] S\not= [/mm] T und $ [mm] g=\overline{ST} [/mm] $, also die Gerade durch S und T.
Es ist [mm] G_{g,S,T}:= S_g\circ V_{S,T}, [/mm] wobei [mm] S_g [/mm] die Spiegelung an g und [mm] V_S_T [/mm] die Verschiebung um [mm] \overrightarrow{ST} [/mm] ist,
und [mm] \phi:=G_{g,S,T}.
[/mm]
Zu zeigen:
Es ist [mm] \phi^3=S_g\circ V^3_{S,T}
[/mm]
Beweis:
Nun arbeite Dich schrittweise vor:
[mm] \phi^3=\phi\circ \phi \circ\phi=(...\circ ...)\circ [/mm] (... [mm] \circ [/mm] ...) [mm] \circ [/mm] (... [mm] \circ [/mm] ...) = ... ... ... ... ... ... ... = [mm] S_g\circ V^3_{S,T}
[/mm]
Versuch's mal und verwende unterwegs die Aussage der anderen Aufgabe sowie die Assoziativität der Verkettung.
Gruß v. Angela
>
> [mm]G^3_{g,S,T}= S_g\circ V^3_{S,T}[/mm]
>
> [mm](G_{g,S,T}\circ G_{g,S,T}\circ G_{g,S,T})[/mm] = [mm]S_g \circ (V_{S,T}\circ V_{S,T}\circ V_{S,T})[/mm]
>
> ich habe aber Probleme bei der dreifachen
> Nacheinanderausführung. Das müsste eigentlich eine
> Drehung sein, aber ich bin mir nicht sicher.
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Danke angela aber genau diese klare Formulierung habe ich mir selbst zur Hand genommen und auch die dreifache Verkettung von [mm] \phi [/mm] . Aber wie gesagt, ich weiß nicht wie es geht!!! ich komme einfach nicht auf [mm] S_g\circ V^3_{S,T}!!
[/mm]
Sorry wenn ich hier keine Ansätze poste aber das liegt daran, dass ich es einfach nicht verstanden habe!!! Nicht aus Faulheit oder das ich hoffe, mir würde hier was vorgekaut. Mir fehlt (trotz lesen und versuchen zu verstehen des skriptes) das verständnis!
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> Danke angela aber genau diese klare Formulierung habe ich
> mir selbst zur Hand genommen und auch die dreifache
> Verkettung von [mm]\phi[/mm] . Aber wie gesagt, ich weiß nicht wie
> es geht!!! ich komme einfach nicht auf [mm]S_g\circ V^3_{S,T}!![/mm]
>
> Sorry wenn ich hier keine Ansätze poste aber das liegt
> daran, dass ich es einfach nicht verstanden habe!!!
Füll den Lückentext aus, soweit Du kommst.
Wenn Du nicht anfängst, dann kann das nix werden.
Es wird ja wohl möglich sein, zumindest jedes [mm] \phi [/mm] durch die entsprechende Definition zu ersetzen - das kann doch fast ein Kindergartenkind.
Es gibt hier nichts Großartiges zu verstehen.
Erstmal muß eingesetzt werden, dann ein bißchen gedreht.
Über das Eingesetzte wäre ich ja schon froh...
> Nicht
> aus Faulheit oder das ich hoffe, mir würde hier was
> vorgekaut. Mir fehlt (trotz lesen und versuchen zu
> verstehen des skriptes) das verständnis!
Vielleicht solltest Du mal darüber nachdenken, ob Du wirklich im richtigen Fach gelandet bist.
Es gibt sicher Gebiete, in denen Du erfolgreicher wärest als im Fach Mathematik.
Gruß v. Angela
>
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Bisher hab ich es auch geschafft in Mathe und mit viel Übung sogar recht gut!!! Und ich denke nicht jeder ist so ein Mathegenie, kann es aber mit viel Übung trotzdem schaffen!
Ich habe es alles eingesetzt, nur nicht hier geschrieben. weil ich fast dran war aber wieder anscheinend etwas vergessen/ falsch gemacht habe!
[mm] \phi^3= \phi \circ \phi \circ \phi= (S_g\circ V_{S,T})\circ (S_g\circ V_{S,T})\circ (S_g\circ V_{S,T}) [/mm]
[mm] \phi^4 [/mm] = [mm] \phi \circ \phi \circ \phi \circ \phi
[/mm]
= [mm] V_{S,T}\circ V_{S,T}\circ V_{S,T}\circ [/mm] V{S,T}
allerdings bemerke ich, dass doch [mm] \phi:= G_{g,S,T} [/mm] sein sollte..
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> [mm]\phi^3= \phi \circ \phi \circ \phi= (S_g\circ V_{S,T})\circ (S_g\circ V_{S,T})\circ (S_g\circ V_{S,T})[/mm]
Hallo,
das Assiziativgesetz war sicher dran, Du kannst die Klammern versetzen bzw. weglassen.
Verwende dann Aufg. b) aus dem anderen Thread, vertausche so, daß zwei Spiegelungen direkt aufeinander folgen.
Gruß v. Angela
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:00 Mo 17.05.2010 | | Autor: | Mathegirl |
okay...danke für deine Mühe....
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