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Forum "Uni-Lineare Algebra" - mehrstufige Entscheidungsmodel
mehrstufige Entscheidungsmodel < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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mehrstufige Entscheidungsmodel: Erklärung
Status: (Frage) für Interessierte Status 
Datum: 18:55 Mo 02.01.2006
Autor: xyab123

Aufgabe
Erklärung einer Aufgabe aus Operation Research zu mehrstufigen Entscheidungsmodellen

Hallo,

Ich stehe ein bißchen auf dem Schlauch und hoffe mir kann einer weiterhelfen.
Ich habe folgende Aufgabe:

Maximieren Sie das Produkt  [mm] x_{1} x_{2} x_{3} x_{4} [/mm] unter der Nebenbedingung  [mm] x_{1}+ x_{2}+ x_{3} +x_{4} [/mm] = 1 und  [mm] x_{i} \ge [/mm] für alle i = 1,..,4.
Die Maximierung ist dynamisch in einem mehrstufigen Entscheidungsmodell unter Verwendung des Bellmanschen Optimalitätsprinzips durchzuführen.

Ich habe folgende Lösung (verstehe sie aber leider nicht):

Stufe 1:  [mm] x_{1} [/mm] =  [mm] a_{1} [/mm]

Stufe 2:  
[mm] a_{2} [/mm] = [mm] x_{1} [/mm] + [mm] x_{2} [/mm] = [mm] x_{2} [/mm] + [mm] a_{1} [/mm]
[mm] x_{1} [/mm] =  [mm] a_{2} [/mm] -  [mm] x_{2} [/mm]
F = max ( [mm] x_{1}* x_{2}) [/mm] = max  [mm] f_{2}( x_{2}) [/mm]
f'2 = -  [mm] x_{2} [/mm] + ( [mm] a_{2}- x_{2}) [/mm] = [mm] a_{2} [/mm] - 2  [mm] x_{2} [/mm] = 0  [mm] \Rightarrow x_{2} [/mm] =  [mm] \bruch{a_{2}}{2} [/mm]
[mm] x_{1} [/mm] = [mm] a_{2} [/mm] - [mm] \bruch{a_{2}}{2} [/mm] = [mm] \bruch{a_{2}}{2} [/mm]
F = [mm] (\bruch{a_{2}}{2} [/mm] * [mm] \bruch{a_{2}}{2}) [/mm] = [mm] (\bruch{a_{2}}{2})^{2} [/mm]

Stufe 3: .......

Stufe 4: .......

Kann bei Bedarf noch die restlichen Stufen einstellen.

Vielen Dank

        
Bezug
mehrstufige Entscheidungsmodel: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 10:02 Fr 06.01.2006
Autor: matux

Hallo xyab123!


Leider konnte Dir keiner hier mit Deinem Problem in der von Dir vorgegebenen Zeit weiterhelfen.

Vielleicht hast Du ja beim nächsten Mal mehr Glück [kleeblatt] .


Viele Grüße,
Matux, der Foren-Agent

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