messbarer Raum, Atom < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:26 Do 16.10.2014 | | Autor: | YuSul |
| Aufgabe | Sei [mm] $(\Omega, [/mm] F)$ messbarer Raum, wobei [mm] $\Omega$ [/mm] abzählbar ist.
Eine Menge [mm] $A\neq\emptyset$ [/mm] heißt Atom von F, falls [mm] $B\in [/mm] F, [mm] B\subseteq A\Rightarrow B=\emptyset$
[/mm]
Zu zeigen:
Die Atome von F sind paarweise disjunkt. |
Hi, ich habe eine Frage zu dieser Aufgabe. Ich bin wie folgt vorgegangen:
Seien [mm] $A\neq [/mm] B$ zwei beliebige Atome von $F$.
Angenommen [mm] $A\cap B\neq\emptyset$, [/mm] also nicht disjunkt. Dann existiert eine Menge [mm] C\subseteq [/mm] A und [mm] C\subseteq [/mm] B die nicht leer ist.
Im Widerspruch dazu, dass A und B Atome waren.
Würde das so in Ordnung gehen?
mfg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:47 Do 16.10.2014 | | Autor: | fred97 |
> Sei [mm](\Omega, F)[/mm] messbarer Raum, wobei [mm]\Omega[/mm] abzählbar
> ist.
>
> Eine Menge [mm]A\neq\emptyset[/mm] heißt Atom von F, falls [mm]B\in F, B\subseteq A\Rightarrow B=\emptyset[/mm]
>
> Zu zeigen:
>
> Die Atome von F sind paarweise disjunkt.
> Hi, ich habe eine Frage zu dieser Aufgabe. Ich bin wie
> folgt vorgegangen:
>
> Seien [mm]A\neq B[/mm] zwei beliebige Atome von [mm]F[/mm].
>
> Angenommen [mm]A\cap B\neq\emptyset[/mm], also nicht disjunkt. Dann
> existiert eine Menge [mm]C\subseteq[/mm] A und [mm]C\subseteq[/mm] B die
> nicht leer ist.
> Im Widerspruch dazu, dass A und B Atome waren.
>
> Würde das so in Ordnung gehen?
Nicht ganz. Du musst zeigen, dass es ein solches C [mm] \in [/mm] F gibt.
FRED
>
> mfg
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:53 Do 16.10.2014 | | Autor: | YuSul |
In einer Aufgabe zuvor hatte ich gezeigt, dass für zwei Mengen $A, B [mm] \in [/mm] F$ ist auch [mm] $A\cap [/mm] B [mm] \in [/mm] F$. Das hätte ich dazu schreiben sollen.
Dies sollte das Problem lösen, oder?
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Hiho,
ja das löst das Problem.
Gruß,
Gono
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Hiho,
> Eine Menge [mm]A\neq\emptyset[/mm] heißt Atom von F, falls [mm]B\in F, B\subseteq A\Rightarrow B=\emptyset[/mm]
also diese Definition hattet ihr bestimmt nicht.
Ansonsten gäbe es keine Atome.
Nach deiner Definition steht da nämlich: $A [mm] \not= \emptyset \Rightarrow [/mm] A = [mm] \emptyset$
[/mm]
Gruß,
Gono.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:23 Do 16.10.2014 | | Autor: | YuSul |
Ich gebe es wortwörtlich wieder:
Eine Menge [mm] $A\neq \emptyset$ [/mm] heißt Atom von [mm] $\mathcal{F}$, [/mm] falls
[mm] $B\in\mathcal{F}, B\subsetneq A\Rightarrow B=\emptyset$
[/mm]
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Hiho,
das ist aber eben nicht das, was du zu Beginn gepostet hast. Mach dir das klar.
Gruß,
Gono.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:21 Do 16.10.2014 | | Autor: | YuSul |
Ja, vorerst hatte ich vergessen zu notieren, dass es sich um eine unechte Teilmenge handeln soll.
Mein Beweis sollte so stimmen, oder?
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