metrischer Raum, offene Kugel < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | (a) sei || * || eine Norm auf [mm] \IR^{n} [/mm] . Zeigen Sie, dass für alle x [mm] \in \IR^{n} [/mm] und r >0 gilt:
[mm] K_{r} [/mm] (x)={y [mm] \in \IR^{n} [/mm] : ||y-x|| [mm] \le [/mm] r}
(b) Sei (X,d) ein metrischer Raum. Gilt dann
[mm] U_{r} [/mm] (x) = {y [mm] \in [/mm] X : d(x,y) [mm] \le [/mm] r} ?
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zu a)
also die Menge [mm] K_{r} [/mm] (x) ist keine offene Kugel.... wegen ||y-x|| [mm] \le [/mm] r
aber was ist es denn dann ?eine abgeschlossene?
aufjeden fall hat sie den Mittelpunkt x und den Radius r.
||y-x|| [mm] \le [/mm] r
folgt daraus das der y noch mit in der kugel ist oder nicht ?
und wie kann ich aus deiesem wissen dann die aussage beweisen?
zu b)
laut Formulierung der Aufgabe gilt diese Aussage nicht.
und zwar weil nicht angeben wurde ab wann das r gilt, es müsste nämlich r >0 gelten.
zweitens laut definition ist d(x,y) < r und nicht [mm] \le [/mm]
aber wie ich genau das jetzt beweis das [mm] \le [/mm] falsch ist versteh ich nicht .
eigentlich stellt doch dies Aussage dar , dass diese Menge eine r-Umgebung des Punktes x hat , welche auch eine offene Kugel mit dem Radius r wär , oder?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:20 Do 04.12.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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