metrischer raum < Mengenlehre < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:23 So 30.12.2007 | | Autor: | Phecda |
| Aufgabe | | [Dateianhang nicht öffentlich] |
hi könnte jmd meine ergebnisse bei der aufgabe 2 vergleichen:
![[]](/images/popup.gif) http://www.iwr.uni-heidelberg.de/groups/mathlife/teaching/ws0708/analysis/problems6.pdf
X ist eine metrik. (herleitung verzichte ich jetzt)
keine häufungspunkte für Umgebung mit radius < 1 --> alle Teilmengen kein häufungspunkt --> teilmengen sind abgeschlossen
X ist auch beschränkt, da die abstandsfunktion nicht größer als 1 werden kann --> X ist beschränkt & abgeschlossen --> X ist kompakt. alle teilmengen sind abgeschlossen --> alle teilmengen sind kompakt.
Ob die teilmengen offen sind kann ich aber iwie nicht beurteilen .. wäre froh wenn ihr die 2 argumentationen bestätigen könnt und ein tip zur offenheit gebt ;)
danke
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:01 Mo 31.12.2007 | | Autor: | SEcki |
> X ist eine metrik. (herleitung verzichte ich jetzt)
> keine häufungspunkte für Umgebung mit radius < 1 --> alle
> Teilmengen kein häufungspunkt --> teilmengen sind
> abgeschlossen
Ich verstehe die argumentation nicht ganz. Abgeschlossen heisst doch zB: falls eine Folge konvergiert mit den Folgengliedern in A, dann ist die Grenzfolge schon in A. Aber eine Folge muss irgendwann konstant werden (warum?)
> X ist auch beschränkt, da die abstandsfunktion nicht größer
> als 1 werden kann --> X ist beschränkt & abgeschlossen -->
> X ist kompakt. alle teilmengen sind abgeschlossen --> alle
> teilmengen sind kompakt.
Beschränkheit wirkt blos bei einem normierten Raum. Dies ist blos ein metrischer. Die argumentation ist nicht korrekt; das Ergebnis ist auch falsch. Wie habt ihr denn Kompakt genau defineirt?
> Ob die teilmengen offen sind kann ich aber iwie nicht
> beurteilen .. wäre froh wenn ihr die 2 argumentationen
> bestätigen könnt und ein tip zur offenheit gebt ;)
Komplemente offener Mengen sind abgeschlossen.
SEcki
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