mind. 3mal gewinnen < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:42 Mi 08.12.2004 | | Autor: | Ares1982 |
Diese wurde als unteraufgabe zu "STichprobe von schrauben" am 6,12,2004 gestellt!!!!!
Hi,
ich schreibe diese Frage nochmals hin, als Hoffnung das man mir ein Tip geben kann. Es geht diesmal, das man nicht mind. einmal sondern 3mal was schaffen soll und das kann ich garnicht. Hier also die Frage:
Die Wahrscheinlichkeit, dass die Mannschaft A MAnnschaft B
schlägt ist 0,6. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass
Mannschaft A in sechs Spielen mindestens dreimal in Folge
gewinnt.
Mir fällt hier nicht so recht was ein.
( Brigitte hoffe, dass du das liest)
Danke im vorraus !!!!!!!!
Ares
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Lieber Ares!
> Die Wahrscheinlichkeit, dass die Mannschaft A MAnnschaft B
> schlägt ist 0,6. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass
> Mannschaft A in sechs Spielen mindestens dreimal in Folge
> gewinnt.
Also auch hier fällt mir nichts Eleganteres ein als die günstigen Kombinationen aufzuschreiben und deren Wahrscheinlichkeit zu berechnen (und anschließend zu addieren).
Zunächst mal bedeutet mind. 3 mal in Folge, dass genau drei mal, genau 4 mal, genau 5 mal oder genau 6 mal in Folge gewonnen wird.
Nehmen wir mal das Teilereignis, dass A 6 mal gewinnt. Ich notiere das durch das Ergebnis (s,s,s,s,s,s) (s=Sieg von A). Dafür ist die Wahrscheinlichkeit [mm] $0.6^6$. [/mm] (Klar)
Jetzt schauen wir den Fall an, dass A 5 mal gewinnt und zwar in Folge, d.h. B gewinnt entweder das erste oder letzte Spiel. Die Ergebnisse wären dann (n,s,s,s,s,s) bzw. (s,s,s,s,s,n). Für beide Möglichkeiten hat man die Wahrscheinlichkeit [mm] $0.6^5\cdot [/mm] 0.4$, da ja ein Spiel verloren geht.
So machst Du das auch mit 4 mal und 3 mal in Folge gewinnen. Dabei musst Du aber sorgfältig vorgehen und überlegen, wie die übrigen Spiele ausgehen können (sie müssen nicht notwendig alle verloren werden von A). Nach dieser Systematik müsstest Du die Aufgabe lösen können.
Viel Erfolg
Brigitte
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:28 Mi 08.12.2004 | | Autor: | Ares1982 |
Hi Brigitte,
danke, dass du mir schnell geantwortet hast. Ich habe eine mögliche Antwort:
P(A1)= (s,s,s,s,s,s) = [mm] 0,6^6
[/mm]
P(A2)= (n,s,s,s,s,s) ; (s,s,s,s,s,n) = [mm] 2*(0,6^5*0,4)
[/mm]
P(A3)= (s,s,s,s,n,n) ; (n,s,s,s,s,n) ; (n,n,s,s,s,s) = [mm] 3*(0,6^4*0,4²)
[/mm]
P(A3)= (s,s,s,n,n,n) ; (n,s,s,s,n,n) ; (n,n,s,s,s,n) ; (n,n,n,s,s,s)
= 4*(0,6³*0,4³)
P(A)= P(A1)+P(A2)+P(A3)+P(A4)=0,2264 [mm] \Rightarrow [/mm] 22,64%
Was sagst du dazu??
Danke, dass du ddir dafür Zeit genommen hast.
Ares
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Hallo Ares!
> P(A1)= (s,s,s,s,s,s) = [mm]0,6^6
[/mm]
> P(A2)= (n,s,s,s,s,s) ; (s,s,s,s,s,n) = [mm]2*(0,6^5*0,4)
[/mm]
> P(A3)= (s,s,s,s,n,n) ; (n,s,s,s,s,n) ; (n,n,s,s,s,s) =
> [mm]3*(0,6^4*0,4²)
[/mm]
> P(A3)= (s,s,s,n,n,n) ; (n,s,s,s,n,n) ; (n,n,s,s,s,n) ;
> (n,n,n,s,s,s)
> = 4*(0,6³*0,4³)
>
> P(A)= P(A1)+P(A2)+P(A3)+P(A4)=0,2264 [mm]\Rightarrow[/mm] 22,64%
>
> Was sagst du dazu??
Schon ganz gut. Aber ich hatte ja bereits darauf hingewiesen, dass nicht notwendig A alle anderen Spiele verliert. Zum Beispiel gehört ja (s,s,s,s,n,s) auch zu dem Ereignis dazu. Das musst Du noch berücksichtigen!
Aber ansonsten bist Du auf dem richtigen Weg 
Liebe Grüße
Brigitte
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:54 Mi 08.12.2004 | | Autor: | Ares1982 |
Hi Brigitte,
jetzt müsste das Ergebnis stimmen!
Bitte sag ja
P(A1)= (s,s,s,s,s,s) = [mm] 0,6^6
[/mm]
P(A2)= (n,s,s,s,s,s) ; (s,s,s,s,s,n) = [mm] 2*(0,6^5*0,4) [/mm]
P(A3)= (s,s,s,s,n,n) ; (n,s,s,s,s,n) ; (n,n,s,s,s,s) ; (s,s,s,s,n,s) ; (s,n,s,s,s,s)
[mm] =3*(0,6^4*0,4^2) [/mm] + [mm] 2*(0,6^5*0,4)
[/mm]
P(A4)= (s,s,s,n,n,n) ; (n,s,s,s,n,n) ; (n,n,s,s,s,n) ; (n,n,n,s,s,s) ;
(s,s,s,n,s,s) ; (s,s,n,s,s,s) ; (s,s,s,n,n,s) ; (s,s,s,n,s,n) ;
(s,n,n,s,s,s) ; (n,s,n,s,s,s)
= 4*(0,6³*0,4³) [mm] +2*(0,6^5*0,4) [/mm] + [mm] 5*(0,6^4*0,4^2)
[/mm]
P(A)= P(A1)+P(A2)+P(A3)+P(A4)=0,4545 [mm] \Rightarrow [/mm] 45,45%
Das ergebnis klingt vernünftig.
Ares
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Lieber Ares!
> P(A1)= (s,s,s,s,s,s) = [mm]0,6^6[/mm]
> P(A2)= (n,s,s,s,s,s) ; (s,s,s,s,s,n) = [mm]2*(0,6^5*0,4)[/mm]
>
> P(A3)= (s,s,s,s,n,n) ; (n,s,s,s,s,n) ; (n,n,s,s,s,s) ;
> (s,s,s,s,n,s) ; (s,n,s,s,s,s)
> [mm]=3*(0,6^4*0,4^2)[/mm] + [mm]2*(0,6^5*0,4)[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> P(A4)= (s,s,s,n,n,n) ; (n,s,s,s,n,n) ; (n,n,s,s,s,n) ;
> (n,n,n,s,s,s) ;
> (s,s,s,n,s,s) ; (s,s,n,s,s,s) ; (s,s,s,n,n,s) ;
> (s,s,s,n,s,n) ;
> (s,n,n,s,s,s) ; (n,s,n,s,s,s)
> = 4*(0,6³*0,4³) [mm]+2*(0,6^5*0,4)[/mm] + [mm]5*(0,6^4*0,4^2)[/mm]
Die 5 passt aber nicht zu dem, was Du vorher aufgeschrieben hast. Egal, es fehlen trotzdem noch die Fälle (s,n,s,s,s,n) und (n,s,s,s,n,s). Von daher kommst Du sogar auf 6 Möglichkeiten mit 4 Siegen. Hoffentlich haben wir nun wirklich nichts mehr vergessen 
Liebe Grüße
Brigitte
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:09 Do 09.12.2004 | | Autor: | Ares1982 |
Liebe Brigitte,
hab es jetzt richtig. Ich danke dir für die Hilfe. Habe jetzt ein besseres Gefühl für solche Aufgaben. Habe heute schon wieder ein neues Aufgabenblatt bekommen. Ist wieder eine Stufe schwieriger. Werde es mal am Wochenende selber versuchen. Danke nochmals für die Hilfe!!!!!!!!!!!
Ares
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