mittl.Geschw. Ladungsträger < HochschulPhysik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:52 Sa 18.10.2008 | | Autor: | tedd |
| Aufgabe | Ein Kunststoffrohr der Länge L=20cm ist mit einer wäßrigen Salzlösung gefüllt [mm] (\kappa=0,067S*cm/cm^2). [/mm] Jedes Ion transportiert eine Elementarladung [mm] e=1,6*10^{-19}C.
[/mm]
Die Dichte einer Ionenart, die zur Leitung beiträgt, ist [mm] n=1,1*10^{22}cm^{-3}.
[/mm]
An die Elektroden wird eine Spannung von 1,3V angelegt.
Wie groß ist die mittlere Geschwindigkeit der Ladungsträger? |
Also es handelt sich hier um eine AUfgabe aus meinem Elektrotechnik Übungsskript aber denke es passt hier besser hin, wenn nicht dann bitte ich um entschuldigung...
Ich versuche die Einheiten alle vorher in SI einheiten umzuwandeln um zu sehen ob die Rechnung am Ende aufgeht aber irgendwie klappts es nicht.
[mm] L=20cm=20*10^{-2}m
[/mm]
[mm] \kappa=0,067S*cm/cm^2)=0,067*\bruch{S*10^{-2}m}{10^{-4}m^2}=0,067*10^2\bruch{S*m}{m^2}
[/mm]
[mm] e=1,6*10^{-19}C=1,6*10^{-19}As
[/mm]
[mm] n=1,1*10^{22}cm^{-3}=1,1*10^{22}*\bruch{1}{10^{-6}m^3}=1,1*10^{28}*m^{-3}
[/mm]
[mm] U=1,3V=1,3*\bruch{kg*m^2}{A*s^3}
[/mm]
?
So und jetzt zur Lösung der Aufgabe:
Für die mittlere Geschwindigkeit gilt:
[mm] v=\bruch{-I}{e*n*A}
[/mm]
Für den Leitwert gilt:
[mm] G=\kappa*\bruch{A}{l}
[/mm]
[mm] I=G*U=\kappa*\bruch{A}{l}*U
[/mm]
eingesetzt in die Formel für v gilt:
[mm] v=\bruch{-\kappa*\bruch{A}{l}*U}{e*n*A}
[/mm]
[mm] =\bruch{-\kappa*U}{l*e*n}
[/mm]
soweit so gut.
mit Zahlenwerten eingesetzt:
[mm] v=\bruch{-0,067*10^2*1,3}{20*10^{-2}*1,6*10^{-19}*1,1*10^{28}}*\bruch{\bruch{Sm*kg*m^2}{m^2*As^3}}{\bruch{As*m}{m^3}}
[/mm]
[mm] =-24,74*10^{-9}*\bruch{Sm*kg*m^2*m^3}{m^2*As^3*As*m}
[/mm]
Da lässt sich bei den Einheiten einiges wegkürzen aber ich da kann ja nicht m/s rauskommen,
was mich zusätzlich verwirrt ist das negative vorzeichen. Habe ich was falsch gemacht oder heisst das, dass die Ionen sich einfach nur in die andere Richtung bewegen, da die Stromstärke negativ ist?
Hab sicher einiges falsch gemacht aber sehe auf den ersten Blick nicht was,
Danke und Gruß,
tedd
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:24 Sa 18.10.2008 | | Autor: | chrisno |
> [mm]\kappa=0,067S*cm/cm^2)=0,067*\bruch{S*10^{-2}m}{10^{-4}m^2}=0,067*10^2\bruch{S*m}{m^2}[/mm]
>
Die Siemens sehe ich aber nicht als Basis-SI-Einheit.
[mm]1 S = \bruch{1 A}{1 V} = \bruch{1 A^2 s^3}{1 kg m^2}[/mm]
>
> [mm]U=1,3V=1,3*\bruch{kg*m^2}{A*s^3}[/mm]
>
Das würde ich nur so umformen, wenn ich keine Chance sehen würde, dass ich die Volt wegkürzen. Das tun sie aber, wenn man sie schon bei den Siemens stehen lässt.
> ?
[mm]=-24,74*10^{-9}*\bruch{Sm*kg*m^2*m^3}{m^2*As^3*As*m}[/mm]
[mm]= .... \bruch{S*kg*m^3}{A^2*s^4}= ....
\bruch{A^2*s^3*kg*m^3}{kg*m^2*A^2*s^4} = ... \bruch{m}{s}[/mm]
>
> Da lässt sich bei den Einheiten einiges wegkürzen aber ich
> da kann ja nicht m/s rauskommen,
doch
> was mich zusätzlich verwirrt ist das negative vorzeichen.
> Habe ich was falsch gemacht oder heisst das, dass die Ionen
> sich einfach nur in die andere Richtung bewegen, da die
> Stromstärke negativ ist?
>
Schau mal nach, wo Deine Formel für die Geschwindigkeit herkommt. Welche Vorzeichen hat die Ladung dort?
Offensichtlich handelt es sich ad um negative Ladungen, da Stromrichtung und Geschwindigkeit entgegengesetzt sind.
Die Ionnen der Aufgabe sind positiv, daher sollte schon in dieser Gleichung das Minuszeichen wegfallen.
> Hab sicher einiges falsch gemacht aber sehe auf den ersten
Die Zahlenwerte hab ich nich nachgesehen.
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