mittlere Normalspannung < Maschinenbau < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Ein prismatischer Stab (Querschnitt A, Länge 2a) wird durch eine axiale, verteilte Last q(x) beansprucht, die linear von q = 0 bei x = 0 bis q = q0 bei x = a ansteigt, und danach linear auf q = 0 bei x = 2a abnimmt. Bestimmen Sie die mittlere Normalspannung σ(x) im Stab. |
Hallo MR-Comm,
ich komme hier nicht ganz weiter. [Dateianhang nicht öffentlich]
Also ich denke mal bis zu x=a ist die mittlere Normalspannnung = [mm] \bruch {q_{0}}{2}
[/mm]
und von x=a bis x=2a müsste es äquivalent dazu sein, so dass über den ganzen Stab eine mittlere Normalspannung von [mm] \bruch {q_{0}}{2} [/mm] aufzufinden ist.
Hab ich so richtig gedacht?
Lg,
Cifer
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:41 Do 07.01.2016 | | Autor: | Loddar |
Hallo Ulquiorra!
Da die Normalkraft im gesamten Stab nicht konstant ist, sondern von der Kragarmspitze zunächst stetig ansteigt und dann wieder abfällt, kann die Normalspannung (bei konstantem Querschnitt [mm]A_[/mm] ) nicht konstant sein.
Du musst hier die entsprechende Belastungsfigur integrieren.
Gruß
Loddar
PS:
> eine mittlere Normalspannung von [mm]\bruch {q_{0}}{2}[/mm]
Das kann einheitenmäßig auch keine Spannung sein!
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Hallo Loddar,
es ist ja die mittlere Normalspannung gefragt. Da hätte ich gedacht, dass es wie der Durchschnitt ist. Ich hatte mich auch dummerweise verschrieben [mm] \bruch{q_{0}}{2A} [/mm] meinte ich also Einheit wäre dann auch [mm] N/m^{2} [/mm] .
Aber nur um nochmal sicher zugehen . q (x) wäre ja die Normalkraft, wäre dann das Integral der Normalkraft die Normalspannung?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:01 Do 07.01.2016 | | Autor: | Loddar |
Hallo Ulquiorra!
Beginnen wir mit der letzten Frage ...
> Aber nur um nochmal sicher zugehen . q (x) wäre ja die
> Normalkraft, wäre dann das Integral der Normalkraft die
> Normalspannung?
$q(x)_$ gibt die verteilte - d.h. auf die Länge bezogene - Normalkraftbeanspruchung an - Einheit $1 \ [mm] \bruch{\text{kN}}{\text{m}}$ [/mm] .
Das Integral ergibt dann die gesamte Normalkraft an, welche im gesamten Trägerbereich von der Spitze bis zur betrachteten Stelle wirkt - Einheit $1 \ [mm] \text{kN}$ [/mm] .
Also jeweils die Resultierende aus $q(x)_$ .
> es ist ja die mittlere Normalspannung gefragt. Da hätte
> ich gedacht, dass es wie der Durchschnitt ist.
Dann scheint es doch richtig zu sein, wie Du es geschrieben hast. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
gruß
Loddar
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