monotoniebereiche und extremst < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:40 So 11.02.2007 | | Autor: | moorhuhn |
| Aufgabe | Ermittle die Monotoniebereiche und lokalen Extremstellen der Funktion f und skizziere den Graphen dieser Funktion:
a) [mm] f(x)=x^4+4x
[/mm]
h) [mm] f(x)=-(x^2-1)^2 [/mm] |
hallo bei dreigradigen polynomfunktionen muss man ja ableiten und dann nullstellen suchen usw.
aber bei diesen viergradigen bin ich mir nicht so sicher?
soll ich zweimal ableiten?
wenn ich bei a zweimal ableite, so bekomme ich [mm] 12x^2 [/mm] was irgendwie blöd zum Nullstellen finden ist.
danke schon mal
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:58 So 11.02.2007 | | Autor: | antjeb. |
Hallo!
Ob 3- oder 4-gradige gleichungen, du leitest genauso ab.
du ermittelst zunächst die nullstelle der 1. ableitung, setzt den wert dann in die 2. ein, überprüfst ob sich ein Min oer Max ergibt und setzt dann die nullstelle in die obige gleichung ein.
dauras ergibt sich meines erachtens der monotoniebereich, denn ergibt sich z.b. ein minimum, ist es logisch, das links der graph bis zur lokalstelle monoton fallend ist,rechts umgekehrt.
versuchs nochmal...
ich kann dann überprüfen ob deine ergebnisse korrekt sind
LG
Antje
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:18 So 11.02.2007 | | Autor: | moorhuhn |
das problem ist ja, dass ich nicht weiß wie ich mir die nullstellen einer 3.gradigen Funktion errechnen soll, die ja die erste ableitung der 4-gradigen ist.
bei 2gradigen gibts die mitternachtsformel, aber bei 3gradigen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:26 So 11.02.2007 | | Autor: | antjeb. |
Hm
Verstehe dein Problem irgendwie nicht
die erste ableitung ist f'(x) = 4x³ + 4 richtig?
0 = 4x³+4 /-4
-4 = 4x³ /:4
-1 = x³
x = -1
einsetzen in die 2. Ableitung
usw.
verstanden?!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:44 So 11.02.2007 | | Autor: | moorhuhn |
2. ableitung:
[mm] 12x^2
[/mm]
x=-1
12
das dürfte ne minimumstelle sein, ist ja linksgekrümmt
[mm] (-1)^4+4*(-1)=-5
[/mm]
hm muss ich da nicht irgendwie zwei werte bekommen?
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> Ermittle die Monotoniebereiche und lokalen Extremstellen
> der Funktion f und skizziere den Graphen dieser Funktion:
> a) [mm]f(x)=x^4+4x[/mm]
> h) [mm]f(x)=-(x^2-1)^2[/mm]
Hallo,
wie Dir anteb bereits mitgeteilt hat, sucht man die Extremstellen wie folgt:
1. Ableiten
2. Nullstellen der Ableitung ermitteln, also Ableitung =0 setzen und die entsprechenden x berechnen.
3. zweite Ableitung berechnen.
4. Die Stellen aus 2. einsetzen. Ist die 2. Ableitung hier >0 hat man ein Minimum, ist sie <0 ein Maximum.
Das hast Du jetzt ja für die erste der Funktionen durchgeführt und herausgefunden, daß es bei x=-1 ein Minimum gibt.
Du schreibst nun
>
> $ [mm] (-1)^4+4\cdot{}(-1)=-5 [/mm] $
>
> hm muss ich da nicht irgendwie zwei werte bekommen?
Du hast also den Funktionswert an der Stelle x=-1 ausgerechnet bzw. auszurechnen versucht: [mm] (-1)^4+4\cdot{}(-1)= [/mm] 1-4=-3
Warum willst Du zwei Werte??? Das wäre eine Katastrophe! Es wird doch jedem Wert auf der x-Achse genau ein Funktionswert zugeordnet.
Was Du jetzt für die komplette Lösung von Aufgabe a) noch tun mußt, ist das Bestimmen der Monotoniebereiche.
Da bedeutet: Du sollst herausfinden, in welchen Bereichen die Funktion steigt und in welchen sie monoton fällt. Also: wo ist die 1.Ableitung größer 0 und wo kleiner? Überlege Dir, was das Minimum damit zu tun hast.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:14 Mo 12.02.2007 | | Autor: | antjeb. |
> Du hast also den Funktionswert an der Stelle x=-1
> ausgerechnet bzw. auszurechnen versucht:
> [mm](-1)^4+4\cdot{}(-1)=[/mm] 4-4=-3
Damit es keine Missverständnisse gibt,
Angela meinte sicherlich 1-4 = -3
Wie ich aber auch Angela oben schon erwähnt haben, lässt sich daraus der monotoniebereich ableiten.
LG
Antje
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