montag test...Vektoren! < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:06 Sa 20.02.2010 | | Autor: | m4rio |
| Aufgabe | BSP 1)
Parameterfunktion aus 3 punkten...
A(1/1/1), B(2/2/2), C(3/3/3) |
Moin, schreibe montag nen Test über Vektoren und habe noch einige Fragen zu diesem Thema....
In diesem Bsp. nehme ich Punkt A als Stützvekto unnd für die Richtungsvektoren jeweils Vektor AB & AC...
-->
X = A + R(B-A) + T(C-A)
= PArameterfunktion...
korrekt so?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:17 Sa 20.02.2010 | | Autor: | Sierra |
Hallo,
ja, das ist die korrekte Vorgehensweise.
In diesem einfachen Beispiel könntest du allerdings auch einfach [mm] t\*A [/mm] als Parametrisierung nehmen, da die drei Vektoren ja linear abhängig sind.
Gruß Sierra
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:27 Sa 20.02.2010 | | Autor: | m4rio |
jo, war auch aus der Luft gegriffen....
d.h. also, dass ich bei diesem Bsp. die Parameterfunktion einfach durch x= A + T(A) ausdrücken kann?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:31 Sa 20.02.2010 | | Autor: | Sierra |
Hallo
ja, das kannst du so tun
Gruß Sierra
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:38 Sa 20.02.2010 | | Autor: | m4rio |
ok, thx für die Hilfe...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:41 Sa 20.02.2010 | | Autor: | tobit09 |
Hallo,
diese Gleichung beschreibt allerdings eine Gerade, keine Ebene! Die drei Punkte liegen jedenfalls auf einer Geraden, so dass es unendlich viele Ebenen gibt, in denen die drei Punkte liegen.
Viele Grüße
Tobias
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:44 Sa 20.02.2010 | | Autor: | m4rio |
moin,
ist dies generell der Fall, wenn die Vektoren voneinander linear abhängig sind?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:00 So 21.02.2010 | | Autor: | tobit09 |
> ist dies generell der Fall, wenn die Vektoren voneinander
> linear abhängig sind?
Nein. Aber wenn A, B und C Punkte sind, wird durch X = A + R(B-A) + T(C-A) genau dann eine Ebene beschrieben, wenn die durch B-A und C-A gegebenen Vektoren linear unabhängig sind.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:06 So 21.02.2010 | | Autor: | m4rio |
ok, aber sind kann man A, B & C nciht gegenseitig als linearkombination darstellen? (wäre dann doch linear ab hängig?)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:21 So 21.02.2010 | | Autor: | tobit09 |
> ok, aber sind kann man A, B & C nciht gegenseitig als
> linearkombination darstellen? (wäre dann doch linear ab
> hängig?)
Ja, die Vektoren A, B und C aus dem Ausgangspost sind linear abhängig.
Dass durch X = A + R(B-A) + T(C-A) eine Ebene beschrieben wird, ist jedoch NICHT gleichbedeutend damit, dass A, B und C linear unabhängig sind, sondern damit, dass B-A und C-A linear unabhängig sind.
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