mtl. Sparrate m. Dynamik < Finanzmathematik < Finanz+Versicherung < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Gesucht wird die monatliche Anfangssparrate bei bekanntem Endkapital (100.000), Laufzeit (10 Jahre), Zinssatz (5%), jährlicher Zinsgutschrift, Dynamik (2%) und einem Dynamisierungsintervall von 2 Jahren bzw. 3 Jahren. |
Hallo
Mein Lösungsansatz mit einjährigem Dynamisierungsintervall ist folgender:
K : Sollkapital
n : Laufzeit [Jahre]
p : Zinssatz [%]
q : Aufzinsungsfaktor 1+(p/100)
d : Dynamisierungsfaktor
Rj : Jahresrate
Rm : Monatsrate
(für q [mm] \ne [/mm] d)
[mm] Rj = K \* \bruch{q-d}{(q^n - d^n)} [/mm]
[mm] Rm = Rj \* (12 + \bruch{12+1}{2} \* \bruch{p}{100} )[/mm]
Wie berechne ich jedoch mehrjährige Dynamisierungsintervalle (alle 2 Jahre oder alle 3 Jahre)? Gibt es dafür eine Formel?
Vielen Dank für Eure Hilfe im Voraus.
Michael
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:57 Di 29.04.2008 | | Autor: | Josef |
Hallo Michael,
> Gesucht wird die monatliche Anfangssparrate bei bekanntem
> Endkapital (100.000), Laufzeit (10 Jahre), Zinssatz (5%),
> jährlicher Zinsgutschrift, Dynamik (2%) und einem
> Dynamisierungsintervall von 2 Jahren bzw. 3 Jahren.
> Hallo
>
> Mein Lösungsansatz mit einjährigem Dynamisierungsintervall
> ist folgender:
>
> K : Sollkapital
> n : Laufzeit [Jahre]
> p : Zinssatz [%]
> q : Aufzinsungsfaktor 1+(p/100)
> d : Dynamisierungsfaktor
> Rj : Jahresrate
> Rm : Monatsrate
>
> (für q [mm]\ne[/mm] d)
>
> [mm]Rj = K \* \bruch{q-d}{(q^n - d^n)}[/mm]
>
> [mm]Rm = Rj \* (12 + \bruch{12+1}{2} \* \bruch{p}{100} )[/mm]
Die Endwertformel für den Fall einer nachschüssigen geometrischen Rente lautet:
[mm] R_E *\bruch{1,05^{10}-1,02^{10}}{1,05-1,02} [/mm] = 100.000
Die monatlich unterjährige, vorschüssige Ersatzrate beträgt:
[mm] r*[12+\bruch{(12+1)}{2}*\bruch{p}{100}] [/mm] = [mm] R_E
[/mm]
>
> Wie berechne ich jedoch mehrjährige
> Dynamisierungsintervalle (alle 2 Jahre oder alle 3 Jahre)?
> Gibt es dafür eine Formel?
Sicher gibt es bestimmt eine Formel dafür, die ich jedoch nicht kenne.
Ich leite die hier benötigte Formel entsprechend von mir bekannten Formeln ab.
jährliche Raten , die in z.B. 2 Jahren [mm] R_2 [/mm] werden, falls [mm] R_2 [/mm] bekannt ist:
[mm] R_E [/mm] = [mm] \bruch{R_2}{1,05^2 -1}*0,05
[/mm]
Ansonsten: [mm] R_E *\bruch{1,05^2 -1}{0,05}
[/mm]
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
Die gesamte Formel lautet dann:
[mm] r*[12+\bruch{(12+1)}{2}*\bruch{p}{100}]*\bruch{1,05^2 -1}{0,05}*\bruch{1,05^{10}-1,02^{
10}}{1,05-1,02} [/mm] = 100.000
Was hältst du von meinem Vorschlag?
Alle Angaben ohne Gewähr auf Richtigkeit; doch wer nicht wagt, der nicht gewinnt ...
Viele Grüße
Josef
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Hallo Josef
Vielen Dank für Deinen Vorschlag (tolles Forum).
Verstehe ich Deine Idee richtig, daß Du (für das Beispiel 2-jähriger Dynamisierung) die Jahresrate für ein Intervall von 2 Jahren mit einem Dynamisierungsfaktor d=1 berechnest?
Mit dem Ergebnis wird [mm]R_E[/mm] der Sparkassenformel substituiert?
Ist folgende Aussage für die Anfangsrate richtig?:
[mm]R_E = K \* \bruch{q-d}{(q^n - d^n)}\* R_2[/mm]
[mm]R_E = K \* \bruch{q-d}{(q^n - d^n)}\* \bruch{q-1}{q^2-1}[/mm]
[mm]r = K \* \bruch{q-d}{(q^n - d^n)}\* \bruch{q-1}{q^2-1} \* \bruch{1}{(12 + \bruch{12+1}{2} \* \bruch{p}{100} )}[/mm]
Im gegebenen Beispiel bekäme ich eine monatliche Anfangsrate von 289,95 Euro. Ein Finanzprogramm (mit unbekanntem Rechenweg) liefert mir füre gleiche Eingabewerte den Wert 622,17 Euro.
Habe ich mich vertippt oder noch etwas übersehen?
Danke und Grüße
Michael
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:55 Mi 30.04.2008 | | Autor: | Josef |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hallo Michael,
Mit dieser Formel liegt das Ergebnis näher an 622,17:
Es können auch Rundungsfehler vorliegen.
$ r\cdot{}[12+\bruch{(12+1)}{2}\cdot{}\bruch{p}{100}]\cdot1,05}\cdot{}\bruch{1,05^{10}-1,02^{ 10}}{1,05-1,02} $ = 100.000
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(Antwort) fertig | | Datum: | 06:45 Do 01.05.2008 | | Autor: | Josef |
Hallo Michael,
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> Verstehe ich Deine Idee richtig, daß Du (für das Beispiel
> 2-jähriger Dynamisierung) die Jahresrate für ein Intervall
> von 2 Jahren mit einem Dynamisierungsfaktor d=1 berechnest?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Mit dem Ergebnis wird [mm]R_E[/mm] der Sparkassenformel
> substituiert?
Das ist nicht die Sparkassenformel.
>
> Ist folgende Aussage für die Anfangsrate richtig?:
> [mm]R_E = K \* \bruch{q-d}{(q^n - d^n)}\* R_2[/mm]
> [mm]R_E = K \* \bruch{q-d}{(q^n - d^n)}\* \bruch{q-1}{q^2-1}[/mm]
>
> [mm]r = K \* \bruch{q-d}{(q^n - d^n)}\* \bruch{q-1}{q^2-1} \* \bruch{1}{(12 + \bruch{12+1}{2} \* \bruch{p}{100} )}[/mm]
>
> Im gegebenen Beispiel bekäme ich eine monatliche
> Anfangsrate von 289,95 Euro.
> Ein Finanzprogramm (mit
> unbekanntem Rechenweg) liefert mir füre gleiche
> Eingabewerte den Wert 622,17 Euro.
Dieses Ergebnis ist offensichtlich fasch!
Hierbei wird nicht die 2-jährige Dynamik berücksichtigt!
Mache einfach die Probe:
[mm] 622,17*[12+\bruch{(0,05}{2})*13]*\bruch{1,05^{10}-1,02^{10}}{1,05-1,02} [/mm] = 104.773,91
und ergibt nicht 100.000. Der Monatsbetrag muss also niedriger sein.
Bei meiner o.g.Berechnung bin ich von einer jährlichen Dynamik ausgegangen.
Bei einer 2-jährigen oder sogar 3-jährigen Dynamik muss dann der Monatsbetrag jeweils entsprechend niedriger sein, damit sich ein Ergebnis von 100.000 ergibt.
Vielleicht hast du bei Eingabe mit dem Rechner die 2-jährige Dynamik nicht berücksichtigt???
Mein erster Ansatz müßte nach meinen Überlegungen zutreffend sein, zumindest nicht ganz falsch. Die Berücksichtigung der 2-jährigen Dynamik bereitet mir etwas Probleme.
Viele Grüße
Josef
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