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Forum "Zahlentheorie" - multivariante Polynome Nullste
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multivariante Polynome Nullste: Idee Tipp
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 15:21 Di 11.12.2018
Autor: nkln

Aufgabe
Welche der folgenden Fragen über multivariate Polynome [mm] $p:\mathbb Z^k \to \mathbb [/mm] Z $(mit ganzzahligen
Koeffizienten) sind entscheidbar? Beweisen Sie die Korrektheit Ihrer Antworten.
a) Besitzt $p$ eine Nullstelle ,in der alle Variablen natürliche Werte annehmen
b) Besitzt  $p $ eine ganzzahlige Nullstelle,in der alle Variablenwerte zwischen [mm] $-10^6 [/mm] $und [mm] $10^6$liegen? [/mm]

Hi leute,


Definition multivariant:
Ein polynom $p$ in $n$ Variablen [mm] $x_1,...,x_n [/mm] $ ist eine linearkombination von Monomen:

$p(x)= [mm] \sum_{\alpha} a_{\alpha} x^{\alpha} [/mm]  , [mm] x^{\alpha} [/mm] = [mm] x_1^{\alpha_1} \cdots x_n^{\alpha_n} [/mm] $ mit $ [mm] \alpha_i \in \IZ [/mm] $

zur a)

Angenommen p bestitz eine Nullstelle
[mm] $0=\sum_{\alpha} a_{\alpha} x^{\alpha} [/mm] =  [mm] a_{\alpha_n}x_n^{\alpha_n} +a_{\alpha_{n-1}}x_{n-1}^{\alpha_{n-1}}+\cdots+ a_{\alpha_{1}}x_{1}^{\alpha_{1}}+a_{\alpha_{0}}$ [/mm]


ab hier komm ich nicht weiter...:/

bitte helft mir es ist drigend,ich danke euch :)


        
Bezug
multivariante Polynome Nullste: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:20 Do 13.12.2018
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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