n-mal differenzierbare Funktio < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Gegeben seien Stellen [mm] x_0, [/mm] . . . , [mm] x_n [/mm] /in /IR mit [mm] x_0 [/mm] < [mm] x_1 [/mm] < · · · < [mm] x_n [/mm]
sowie eine n-mal differenzierbare Funktion
f : [mm] \IR \to \IR [/mm] mit [mm] f(x_0) [/mm] = · · · = [mm] f(x_n). [/mm]
Zeigen Sie (z.B. mittels Induktion):
Es existiert ein [mm] \alpha \in [x_0, x_n] [/mm] mit [mm] f^{(n)}(\alpha) [/mm] = 0. |
Hallo,
ich möchte diese Aufgabe mittels Induktion lösen, da dies als Hinweis gegeben war.
Ich bräuchte aber erst einmal Hilfe beim Ansatz, da ich mir nicht ganz sicher bin, wie ich die Induktion "laufen lassen" soll.
Muss ich zeigen, dass alle [mm] f^{(n+1)}(\alpha) [/mm] = 0 sind oder dass [mm] f^{(n+1)} (\alpha) [/mm] oder gar, dass [mm] f^{(n)}(\alpha)=f^{(n+1)}(\alpha) [/mm] = 0.
Und dabei hätte ich noch eine weitere Frage:
[mm] \alpha [/mm] ist ja ein Element aus dem Intervall, das heißt, ich muss darauf achten, dass immer bei jedem Schritt für mindestens ein Element des Intervalls meine Funktion stimmt, nicht für alle daraus, oder? Ich bin bei solchen Aufgaben immer unsicher, die Frage an sich ist sicher trivial. Entschuldigung.
Für Tipps wäre ich sehr dankbar.
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Hallo Jessica,
ich geb dir mal nen Hinweis:
Du weisst [mm] f(x_0) [/mm] = [mm] f(x_1), [/mm] dann Satz von Rolle
Du weisst [mm] f(x_1) [/mm] = [mm] f(x_2), [/mm] dann Satz von Rolle
Nach Satz von Rolle hast du nun 2 Punkte für die was gilt?
Und dann, richtig, Satz von Rolle 
and so on and so on
MFG,
Gono.
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