n-te wurzel aus n! < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 11:34 So 14.05.2006 | | Autor: | asudau |
| Aufgabe | | zeigen sie [mm] \wurzel[n]{n!} \ge \bruch{n}{3} [/mm] |
hinweis ist beachten sie 1< e< 3
ich hab jetzt leider keine idee wie ich da anfangen soll...
ob ich da die bernoullische ungleichung benutzen kann oder allgemein wie ich diese wurzel vielleicht umschreiben könnte...
wär schön wenn mir jemand n tipp zur vorgehensweise geben könnte
was ich schon rausgefunden hab ist, dass [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{n}{\wurzel[n]{n!}} [/mm] = e ist
aber das darf ich sicher auch nicht so ohne weiteres benutzen
ich habe diese frage in keinem anderen forum gestellt
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Hallo asudau,
Ich denke Induktion ist hier die Methode der Wahl( da es ja für alle n gelten soll und nicht nur für n gg. unendlich. Wurzel umschreiben klingt dabei auch gut. Beide Seiten hoch n nehmen z.B.  . Diese Ungleichung ist sicher auch nützlich.
viele Grüße
mathemaduenn
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