n = unbekannt... < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:17 Di 27.02.2007 | | Autor: | Serial |
| Aufgabe | Auf einer Durchgangsstraße soll der Anteil der Autofahrer untersucht werden, die während der Fahrt das Handy benutzen. Wir nehmen an, dass die Autofahrer unabhängig voneinander telefonieren oder nicht telefonieren. Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein Autofahrer telefoniert, sei p.
c) Berechnen Sie für p = 15% die Anzahl der Autos, die man mindestens überprüfen muss, damit mit einer Wahrscheinlichkeit von 95% oder mehr min. einmal ein Fahrer beim telefonieren beobachtet wird. |
Ähnlich wie meine letze Frage, allerdings ist diesmal nach n gesucht und p gegeben.
X ist B(n;0.15)-verteilt
P(X >= 1) >= 0.95
1- P(X=0) >= 0.95
P(X=0) <= 0.05
Das Gegenereignis, dass also kein Fahrer beim Telefonieren beobachtet wird, ist größer oder gleich 0.05
0.05 <= [mm] \vektor{n \\ 0} p^{0} (1-0.15)^{n} [/mm] , weil n-k = n-0 =n ist
0.05<= 1 * 1 * [mm] 0.85^{n}
[/mm]
0.05<= [mm] 0.85^{n}
[/mm]
Durch Probieren komme ich auf n = 19
Ist das so korrekt?
Und gibt es einen anderen Weg, als über probieren das Ergebnis zu finden? Also wie kann man 0.05 <= [mm] 0.85^{n} [/mm] möglichst einfach nach n auflösen?
Besten Dank im Voraus!
Basti
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hi, Serial,
> X ist B(n;0.15)-verteilt
> P(X >= 1) >= 0.95
> 1- P(X=0) >= 0.95
> P(X=0) <= 0.05
>
> Das Gegenereignis, dass also kein Fahrer beim Telefonieren
> beobachtet wird, ist größer oder gleich 0.05
>
> 0.05 <= [mm]\vektor{n \\ 0} p^{0} (1-0.15)^{n}[/mm] , weil n-k = n-0
> =n ist
>
> 0.05<= 1 * 1 * [mm]0.85^{n}[/mm]
>
> 0.05<= [mm]0.85^{n}[/mm]
>
> Durch Probieren komme ich auf n = 19
>
> Ist das so korrekt?
> Und gibt es einen anderen Weg, als über probieren das
> Ergebnis zu finden? Also wie kann man 0.05 <= [mm]0.85^{n}[/mm]
> möglichst einfach nach n auflösen?
Ist der Exponent gesucht, löst mamn eine Gleichung/Ungleichung mit dem Logarithmus auf:
[mm] 0,85^{n} \le [/mm] 0,05
[mm] ln(0,85^{n}) \le [/mm] ln(0,05)
n*ln(0,85) [mm] \le [/mm] ln(0,05)
n [mm] \ge [/mm] ln(0,05)/ln(0,85) (da ln(0,85) < 0 !!!)
mfG!
Zwerglein
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:17 Di 27.02.2007 | | Autor: | Serial |
Super, ich danke dir!
Basti
PS: Mir gefällt dieses Forum. :)
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