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| Aufgabe | Wie oft muss ein Spieler einen fairen Würfel mindestens werfen, um mit mindestens 95,54 prozentiger Wahrscheinlichkeit mindestens 5 sechsen zu werfen?
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Hallo,
zu der Aufgabenstellung oben finde ich keinen Ansatz und bitte deswegen um hilfe.
mfg Manny
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:44 So 18.02.2007 | | Autor: | smee |
> Wie oft muss ein Spieler einen fairen Würfel mindestens
> werfen, um mit mindestens 95,54 prozentiger
> Wahrscheinlichkeit mindestens 5 sechsen zu werfen?
Hallo Manny!
Guck mal hier: Wie oft würfeln ...?
HTH,
Carsten
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mhh, aber in diesem falle ist k ja nicht 1, sondern größer gleich 5, da komm ich persönlich mit deinem verwiesenen link nichtmehr klar.
manny
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Hi, Manni,
> mhh, aber in diesem falle ist k ja nicht 1, sondern größer
> gleich 5, da komm ich persönlich mit deinem verwiesenen
> link nichtmehr klar.
Da hast Du Recht!
Die "Methode mit dem Logarithmus" geht nur bei "mindestens 1" - Aufgaben.
Die anderen Aufgaben sind komplizierter und gehen nur mit Hilfe der Normalverteilung:
Du hast eine nach B(n; [mm] \bruch{1}{6})-verteilte [/mm] Zufallsgröße mit unbekanntem n.
Weiter ist gegeben:
P(X [mm] \ge [/mm] 5) [mm] \ge [/mm] 0,9554
oder:
P(X [mm] \le [/mm] 4) [mm] \le [/mm] 0,0446
Nun zur Normalverteilung:
[mm] \Phi(\bruch{4 - \bruch{1}{6}*n + 0,5}{\wurzel{n*\bruch{1}{6}*\bruch{5}{6}}}) \le [/mm] 0,0446
Mit Tafelwerk (bzw. Tabelle zur Standard-Normalverteilung) erhältst Du:
[mm] \bruch{4,5 - \bruch{1}{6}*n }{\wurzel{n*\bruch{5}{36}}} \le [/mm] -1,70
Umgeformt:
4,5 - [mm] \bruch{1}{6}*n \le -0,63355*\wurzel{n}
[/mm]
Multipliziere die Gleichung mit 6 und substituiere [mm] \wurzel{n} [/mm] = z
Dann kriegst Du die quadratische Ungleichung:
[mm] z^{2} [/mm] - 3,8*z - 18 [mm] \ge [/mm] 0
Von den beiden möglichen Lösungen ist nur eine brauchbar, nämlich:
z [mm] \ge [/mm] 6,55,
woraus durch Rücksubstitution n [mm] \ge [/mm] 42,88 wird.
Demnach muss der Würfel mindestens 43 mal geworfen werden.
(Aber: Keine Garantie auf Rechenfehler!
Alles nachrechnen!)
mfG!
Zwerglein
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