näherungsformel laplace < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 11:48 Mo 12.03.2007 | | Autor: | tAtey |
hallo. :)
die näherungsformel von laplace und moivre.
warum gilt bei der lokalen näherungsformel (das heißt für z.B. GENAU 12 treffer): [mm] \bruch{1}{sigma} [/mm] * phi(z) ?
phi ist glaube ich das große pi.
und wie gut ist die lokale bzw. die integrale näherungsformel?
danke!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:57 Mi 14.03.2007 | | Autor: | ka88 |
also erstmal ist das bei der lokalen Näherungsformel ein kleine phi!
1 durch sigma ist die Rechtecksbreite von dem rechteck, was du unter deiner Funktion hast.
klein phi mal 1 durch sigma ist der Flächeninhalt der Rechtecke was dem großen phi entspricht.
Begründung:
T=(X-Erwartungswert) durch sigma sei die zur B(n;p)-verteilten Zufallsgröße X gehörige standartisierte Zufallsgröße. Dann gilt (P=K) =P(T=t) mit t= (k-Erwartungswert) durch sigma. Der Wahrscheinlichkeit P(T=t) wentwpricht im Histogramm der Wahrscheinlichkeitsverteilung von T der Flächeninhalt eines Rechtecks. Seine Breite beträgt auf Grund der Standartisierung 1 duch Sigma, seine Höhe kann durch klein phi(t) angenähert werden. Also P(T=t) sind ungefähr 1 durch Sigma mal klein phi(t) = 1 durch Sigma mal klein phi ((k-Erwartungswert) durch Sigma)
Du muss t durch z ersetzen damit es zur Aufgabe passt.
Liebe Grüße
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