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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:14 Sa 10.02.2007 | | Autor: | Sarah288 |
| Aufgabe | a) Zeige, dass die Expontentialkurve [mm] K:y=2,25^{x} [/mm] die Gerade t:y=x+1 im Punkt P (0,5|?) schneidet.
b)Welche Exponentialkurve schneidet die Gerade t:y=x+1 im Punkt S(0,01|1,01)? Welche Exponentialkurve schneidet t in T(-0,001|0,999)?
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Hallo zusammen,
ich habe eine Frage zu Aufgabenteil b).
a) habe ich rausbekommen
Aber wie gehe ich jetzt bei b) vor?
Vielen Dank schonmal im Voraus...
Liebe Grüße
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:27 Sa 10.02.2007 | | Autor: | Infinit |
Hallo sarah288,
was Dir im Aufgabenteil b) fehlt, ist, dass Du die Basis a nicht kennst. Alle anderen Werte sind gegeben und Du musst demzufolge nur die Gleichung
$$ [mm] a^x [/mm] = x+1 $$ durch Logarithmieren auflösen.
Viele Grüße,
Inifnit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:41 Sa 10.02.2007 | | Autor: | Sarah288 |
Hallo, erst einmal danke für deine schnelle Antwort...
müsste ich das dann so auflösen?
x= a log x+1
0,01= a log 2,01
Aber wie kann ich das dann ausrechnen?
Vielen dank schon einmal...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:50 Sa 10.02.2007 | | Autor: | Infinit |
Hallo sarah228,
aus meiner Gleichung von vorhin bekommst Du mit Hilfe der Logarithmengesetze:
$$ x [mm] \log [/mm] a = [mm] \log [/mm] (x+1) $$ oder etwas umgeschrieben
$$ [mm] \log [/mm] a = [mm] \bruch{\log (x+1)}{x}\, [/mm] . $$
Nun kannst Du zum Ausrechnen einen beliebigen Logarithmus nehmen, entweder den Zehnerlogarithmus oder den natürlichen Logarithmus, gerade was tabelliert ist oder was Du im Taschenrechner zur Verfügung hast.
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:05 Sa 10.02.2007 | | Autor: | Sarah288 |
Tut mir leid, dass ich dich noch einmal fragen muss, aber ich kann leidern nicht nachvollziehen, wie du auf die ertse Formel kommst bzw. wie ich die dann ausrechnen kann.
Tut mir leid...
Liebe Grüße
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:19 Sa 10.02.2007 | | Autor: | Infinit |
Hallo,
das Logarithmieren der Gleichung ist der erste Schritt. Der Logarithmus einer Potenz lässt sich aber vereinfachen:
$$ [mm] \log (a^x) [/mm] = x [mm] \cdot \log [/mm] a [mm] \, [/mm] , $$ so kommt die linke Seite dieser Gleichung zustande. Alle Logarithmengesetze findest Du beispielsweise unter
http://www.binaryessence.de/mth/de000154.htm.
Jetzt ist hoffentlich alles klar.
Viele Grüße,
Indfinit
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