negativ definit < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:32 So 14.05.2006 | | Autor: | derLoki |
| Aufgabe | Sei A [mm] \in [/mm] M(n,n,k) symmetrisch.
Beweisen oder widerlegen Sie folgende Aussage:
A ist negativ definit (d.h. alle Eigenwerte <0) [mm] \gdw detA_{k} [/mm] <0 für alle 1 [mm] \lek \len
[/mm]
|
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
Hallo zusammen.
Genügt es nun folgendes anzugeben:
Für A= [mm] \pmat{ -1 & 0 \\ 0 & -1 } [/mm] ist detA=1, also >0, das charakteristische Polynom [mm] p(x)=(-1-x)^2. [/mm] Die Eigenwerte sind also -1 und somit <0 => Widerspruch!!! => Damit ist die Aussage widerlegt.
Vielen Dank für eure Mühe.
Loki
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:48 So 14.05.2006 | | Autor: | derLoki |
@DaMenge: Vielen Dank für deine Antwort.
Da in der Angabe steht 1 [mm] \le [/mm] k [mm] \le [/mm] n, und somit k=n zugelassen ist und ferner keine Einschränkung auf ein ungerades n vorliegt, müssten die von dir erwähnten Bedingungen ja erfüllt sein. 
|
|
|
|
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
![[]](/images/popup.gif){kind=small}
Wikipedia (Definitheitskriterium: Hauptminoren)