nicht exakte Diffgls < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo
Ich hab schwiergikeiten bei einer nicht exakten Differentialgleichung:
Ich weiß nicht welchen Ansatz ich wählen soll
$(sin(x-y)+cos(x-y))dx -cos(x-y)dy = 0$
bzw wie ich mit dem Ansatz handieren soll
das ganze ist ja nicht nur von y oder x abhängig rcihtig ?
kann mir jemand einen Tipp geben ?
mfg Martin
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Hallo Martin,
Wie wärs mit Substitution
z=x-y
z'=1-y'
Alles klar?
gruß
mathemaduenn
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Hallo
es ist zum verzweifeln mit den Matehmatikern ...
Wie denken die blos ??? 
Nö leider ist nichts klar.
Ich hab jetzt versucht zu substituieren aber was hab ich davon ?
Ich muss ja zu erstmal den Integrierenden Faktor finden damit
Das Integrall gilt nicht ?
Also:
[mm] $My=-\cos(x-y)-\sin(x-y)$
[/mm]
[mm] $Nx=\sin(x-y)$
[/mm]
Die innere Ableitung ist ja jeweils 1.
Damit das ganze exakt ist müsste gelten: $My=Nx$
Jetzt Versuch ich den Faktor zu finden:
Die ersten 2 Fälle das der Faktor nur von x,bzw nur von y abhängt fällt
meiner Meinung nach weg.
aber die anderen Fälle leider auch.
hmm sorry habs nicht verstanden.
willst bitte noch weiter aushohlen ?
mfg Martin
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:54 Mi 13.04.2005 | | Autor: | martin_zi |
Hallo
Ich glaube ich habs ...
der integrierende Faktor ist [mm] $e^x$
[/mm]
zumindest wird danach die Differnetialgleichung exakt.
Meine Funktion ist $0*x+1$
Aber denoch würd ich gerne wissen wie du substituiert hättest ?
mfg Martin
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Hallo Martin,
Wie Du auf den integrierenden Faktor kommst versteh ich nicht. Kannst ja deine Rechnung mal etwas ausführlicher angeben.
gruß
mathemaduenn
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:00 Mo 18.04.2005 | | Autor: | martin_zi |
Hallo
Ich hab das so gemacht:
In meiner Formelsammlung hab ich ein paar Ansätze wie man den Fakotr findet.
Unter anderem habe ich auch:
Wenn [mm] ${(-N_x + M_y )} \over{ ( N )} [/mm] =f(x)$
dann gilt für den integrierenden Faktor:
[mm] $\mu=e^{\integral_{f(x) dx}}$
[/mm]
wenn ich das ausrchene dann bekomme ich 1 heraus.
Ich habe mir gedacht ok das ist eine Funktion von x.
nämlichn $f(x)=0*x+1$:
1 integriert ergibt x somit ist der Faktor: [mm] $e^x$
[/mm]
Natürlich bin ich Mathematisch nicht so ein Geni. Ich hab es daher einfach ausprobiert
indem ich das ganze mit [mm] $e^x$ [/mm] multiplziert habe.
Da wurde das ganze exakt.
Denoch muss ich sagen dein Lösungsweg gefällt mir viel besser :)
Allein schon daher, dass man viel weniger Fehler machen kann !!
Danke mfg Martin
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Hallo Martin,
Ich denke Substitution ist hier einfacher als einen integrierenden Faktor suchen.
[mm](sin(x-y)+cos(x-y))dx -cos(x-y)dy = 0[/mm]
[mm]y' = \bruch{(sin(x-y)+cos(x-y))}{cos(x-y)}[/mm]
(jetzt die Substitution einsetzen)
[mm]z'+1 = \bruch{(sin(z)+cos(z))}{cos(z)}[/mm]
Da nun hier kein x mehr vorkommt hat die Substitution offenbar auf eine einfachere DGL geführt. Jetzt kann man z.B. Trennung der Veränderlichen als Lösungsmethode anwenden. Dann bekommt man z. Dann zurücksubstituieren(y=z+x). fertig.
viele Grüße
mathemaduenn
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