nicht zyklische Gruppe < Sonstiges < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:23 Mo 08.12.2008 | | Autor: | rainbow |
Hallo! Kann mir jemand bei der folgenden Frage helfen? Die Frage heißt: warum ist die Gruppe [mm] (\IZ\times \IZ, [/mm] +) nicht zyklisch. Bei der additiven Verknüpfung ist die Gruppe [mm] (\IZ [/mm] +) unendlich zyklisch mit Erzeugungselement 1, neutralem Element 0 und inversem Element -a. Ich komme nicht darauf, wie die Frage zu beantworten ist. Eigentlich soll diese Gruppe auch zyklisch sein oder ist es ganz falsch?
Großen Dank vorauf
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Hallo! Kann mir jemand bei der folgenden Frage helfen? Die
> Frage heißt: warum ist die Gruppe [mm](\IZ\times \IZ,[/mm] +) nicht
> zyklisch. Bei der additiven Verknüpfung ist die Gruppe [mm](\IZ[/mm]
> +) unendlich zyklisch mit Erzeugungselement 1,
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
"Erzeugungselement" ist ein gutes Stichwort.
Welches Element möchtest Du als Erzeugungselement von [mm] (\IZ\times \IZ,[/mm] [/mm] +) verwenden?
Gruß v. Angela
neutralem
> Element 0 und inversem Element -a. Ich komme nicht darauf,
> wie die Frage zu beantworten ist. Eigentlich soll diese
> Gruppe auch zyklisch sein oder ist es ganz falsch?
> Großen Dank vorauf
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:48 Mo 08.12.2008 | | Autor: | rainbow |
Hallo, Angela,
ich weiß nicht, was du meintest, kannst du mir bitte eine klare Antwort geben?
Danke
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:13 Mo 08.12.2008 | | Autor: | SEcki |
> Hallo! Kann mir jemand bei der folgenden Frage helfen? Die
> Frage heißt: warum ist die Gruppe [mm](\IZ\times \IZ,[/mm] +) nicht
> zyklisch. Bei der additiven Verknüpfung ist die Gruppe [mm](\IZ[/mm]
> +) unendlich zyklisch mit Erzeugungselement 1, neutralem
> Element 0 und inversem Element -a. Ich komme nicht darauf,
> wie die Frage zu beantworten ist. Eigentlich soll diese
> Gruppe auch zyklisch sein oder ist es ganz falsch?
Um angelas Antwort noch mal etwas auszuführen: falls die Gruppe zyklisch wäre, müsste es einen Erezuger e geben. Also gälte [m]n*e=(1,0)[/m] und [m]m*e=(0,1)[/m] mit [m]m,n\in\IN[/m]. Und nun versuch damit mal zu arbeiten und auch mal zu zeigen, was du dir überlegt hast.
Falls sie zyklisch ist, musst du einen Erzeuger angeben (hast du ja nicht), ansonsten die Existenz eines Erezeugers zum Widerspruch führen.
SEcki
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