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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:30 Fr 26.10.2012 | | Autor: | waruna |
| Aufgabe | Folgende Gleichung lösen:
[mm] \bruch{dg(t)}{dt}=a*\bruch{1}{g(t)}-b
[/mm]
vobei a, b sind Konstanten |
Geht so was analytisch zu lösen?
Homogene lösung ist einfach zu finden [mm] (\wurzel{2at}), [/mm] aber ich kann nicht inhomogene Lösung finden.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:39 Fr 26.10.2012 | | Autor: | Diophant |
Hallo,
ich war etawas vorschnell, und habe daher mit einer Antwort begonnen (bei der ich aber zunächst etwas übersehen hatte). Ich denke mal, wenn es überhaupt analytisch geht, dann wird das nicht ganz einfach aussehen.
Aber eines kann man sagen: wenn du nicht als homogene Lösung
[mm] y=\wurzel{2at+c}
[/mm]
verwendest, dann kann es nicht funktionieren.
Gruß, Diophant
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Hallo waruna,
> Folgende Gleichung lösen:
>
> [mm]\bruch{dg(t)}{dt}=a*\bruch{1}{g(t)}-b[/mm]
>
> vobei a, b sind Konstanten
> Geht so was analytisch zu lösen?
> Homogene lösung ist einfach zu finden [mm](\wurzel{2at}),[/mm]
> aber ich kann nicht inhomogene Lösung finden.
[mm]\bruch{dg(t)}{dt}=a*\bruch{1}{g(t)}-b=\frac{a-b*g}{g}[/mm]
[mm] $\int \frac{g}{a-b*g}\;dg\;= \; \int [/mm] dt$
[mm] $\frac{-g}{b}\;-\; \frac{a}{b^2}*ln|g*b-a|\;=\; [/mm] t+C$
... so ich mich nicht verrechnet habe.
LG, Martinius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:37 Fr 26.10.2012 | | Autor: | waruna |
Ok, vielen Dank, das schein für mich richtig zu sein (obwohl um ganz sauber das zu machen musste man dort
[mm] \integral_{}^{}{\bruch{g(t)}{a-bg(t)}\bruch{dg(t)}{dt}dt}
[/mm]
schreiben...
Ich weiß aber, dass Physiker oft so was machen, wie du das gemachst hast, ich nehme also an, dass das geht).
Man kann aber das jetzt nicht nach g(t) umstellen (so das wir g(t)=f(t), wobei f(t)keine Funktion von g(t) ist)? Dann doch geht das doch nicht zu berechnen, wenn ich nach g(t) suche, oder?
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Hallo waruna,
> Ok, vielen Dank, das schein für mich richtig zu sein
> (obwohl um ganz sauber das zu machen musste man dort
> [mm]\integral_{}^{}{\bruch{g(t)}{a-bg(t)}\bruch{dg(t)}{dt}dt}[/mm]
> schreiben...
> Ich weiß aber, dass Physiker oft so was machen, wie du
> das gemachst hast, ich nehme also an, dass das geht).
>
> Man kann aber das jetzt nicht nach g(t) umstellen (so das
> wir g(t)=f(t), wobei f(t)keine Funktion von g(t) ist)? Dann
> doch geht das doch nicht zu berechnen, wenn ich nach g(t)
> suche, oder?
>
Explizit nach g(t) lässt sich die Lösung nicht umformen - so ich mich nicht irre. Nur nach t.
Ich bin aber nur Laie - vielleicht wissen andere mehr. Daher stelle ich auf halbbeantwortet.
LG, Martinius
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Hallo waruna,
> Ok, vielen Dank, das schein für mich richtig zu sein
> (obwohl um ganz sauber das zu machen musste man dort
> [mm]\integral_{}^{}{\bruch{g(t)}{a-bg(t)}\bruch{dg(t)}{dt}dt}[/mm]
> schreiben...
> Ich weiß aber, dass Physiker oft so was machen, wie du
> das gemachst hast, ich nehme also an, dass das geht).
>
> Man kann aber das jetzt nicht nach g(t) umstellen (so das
> wir g(t)=f(t), wobei f(t)keine Funktion von g(t) ist)? Dann
> doch geht das doch nicht zu berechnen, wenn ich nach g(t)
> suche, oder?
>
Es ist richtig, daß die letze Gleichung meines Vorredners
nicht explizit nach g(t) auflösbar ist, wohl aber nach t.
In diesem Falle bleibt als Lösung diese Gleichung stehen.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:49 Fr 09.11.2012 | | Autor: | waruna |
Und geht zB. mit Mathematica genäherte Funktion f(t) finden, so dass g(t)=f(t)? Hab ich probiert mit Mathematica mit Befehle ContourPlot g als Funktion von t zeichnen, aber das was ich bekomme ist ganz merkwürdig... Besonders weil g darf nicht größer als 1 sein, und ich weiß nicht wie ich solche Nebenbedingung einführen könnte.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:57 Fr 09.11.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
deine Dgl hat eine Lösung g=a/b, der nähern sich alle Lösungen assymptotisch für g(0)>a/b.
ob g(t)>1 oder <1 hängt doch von a,b und den Anfangsbedingungen ab.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:35 Fr 09.11.2012 | | Autor: | waruna |
Ich habe g11(0) (=g(0)) gleich 0.7 gesetzt, b hat Wert von 8, a von 2,4. Ich habe Diagramm erhalten, das überhaupt keine Funktion ist.
Habe ich folgender Befehl benutzt
ContourPlot[
t - 0.7/8 - (1 - 0.7) /8 Log[Abs[-8 (2 0.7 - 1)]] + g11/
8 + (1 - 0.7)/8 Log[Abs[-8 (g11 + 0.7 - 1)]] == 0, {t, 0,
10}, {g11, 0.1, 2}]
Das benimmt sich sicherlich nicht so wie es soll. Ich kenne mich nicht aus mit Mathematica, vielleicht mache ich etwas schlecht?
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Hallo waruna,
> Ich habe g11(0) (=g(0)) gleich 0.7 gesetzt, b hat Wert von
> 8, a von 2,4. Ich habe Diagramm erhalten, das überhaupt
> keine Funktion ist.
> Habe ich folgender Befehl benutzt
>
> ContourPlot[
> t - 0.7/8 - (1 - 0.7) /8 Log[Abs[-8 (2 0.7 - 1)]] + g11/
> 8 + (1 - 0.7)/8 Log[Abs[-8 (g11 + 0.7 - 1)]] == 0, {t,
> 0,
> 10}, {g11, 0.1, 2}]
>
> Das benimmt sich sicherlich nicht so wie es soll. Ich kenne
> mich nicht aus mit Mathematica, vielleicht mache ich etwas
> schlecht?
>
Überprüfe die Definitionsbereiche von g11 und t.
Gruss
MathePower
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:03 Fr 09.11.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
plotte einfach t(g) in einem normalen Funktionsplotter, die Spiegelung an der Winkelhalbierenden, die daraus g(t) macht kannst du dann auch z.b. in Geogebra
berechne erstmal dein C explizit., ich kann nicht sehen, welche fkt. du nun wirklich plotten wolltest. kannst du die nochmal als fkt hinschreiben, mit eingestztem C und a,b
Gruss leduart
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