noch ein Integral < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | [mm] \integral_{}^{}{\cot(x) dx}, x\in(0,\pi) [/mm] |
Also [mm] \cot=\bruch{\cos}{\sin}
[/mm]
Somit könnte ich ja auch das Integral von [mm] \integral_{}^{}{\bruch{\cos(x)}{\sin(x)} dx} [/mm] brechnen, oder?
Nur wie leite ich das auf, wenn im Zähler die Ableitung vom Nenner steht?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:35 So 22.04.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo LittleStudi!
Wende hier die Substitution $u \ := \ [mm] \sin(x)$ [/mm] an.
Es gibt auch für diesen Fall mit [mm] $\integral{\bruch{f'(x)}{f(x)} \ dx}$ [/mm] eine feste Formel, die auf eben dieser Substitution beruht:
[mm] $\integral{\bruch{f'(x)}{f(x)} \ dx} [/mm] \ = \ [mm] \ln\left|f(x)\right| [/mm] + C$
Gruß
Loddar
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