norm. B-Splines < Interpol.+Approx. < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:42 Mi 29.11.2006 | | Autor: | Riley |
| Aufgabe | Es seien [mm] N_k^m [/mm] die normierten B-Splines aus [mm] S(m,\{x_0,...,x_n\}) [/mm] und x'_k:= [mm] \frac{1}{m} (x_{k+1} [/mm] + ... + [mm] x_{k+m}).
[/mm]
Zeigen Sie, dass für m [mm] \le [/mm] 1 und x [mm] \in [x_0,x_n] [/mm] gilt
[mm] \summe_{k=-1}^{n-1}x'_k N_k^m(x) [/mm] = x |
HI,
denke mal man kann das über vollständige Induktion zeigen, oder?
Irgendwie weiß ich aber nicht genau wie ich am besten anfangen sollte...
hilft es etwas wenn weiß, dass [mm] \summe_{k=-1}^{n-1}N_k^m(x) [/mm] = 1 gilt? wie kann man das verwenden?
bin für alle tipps dankbar =))
viele grüße
riley
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Hallo Riley,
> Es seien [mm]N_k^m[/mm] die normierten B-Splines aus
> [mm]S(m,\{x_0,...,x_n\})[/mm] und x'_k:= [mm]\frac{1}{m} (x_{k+1}[/mm] + ...
> + [mm]x_{k+m}).[/mm]
> Zeigen Sie, dass für m [mm]\le[/mm] 1 und x [mm]\in [x_0,x_n][/mm] gilt
> [mm]\summe_{k=-1}^{n-1}x'_k N_k^m(x)[/mm] = x
> HI,
> denke mal man kann das über vollständige Induktion zeigen,
> oder?
> Irgendwie weiß ich aber nicht genau wie ich am besten
> anfangen sollte...
> hilft es etwas wenn weiß, dass [mm]\summe_{k=-1}^{n-1}N_k^m(x)[/mm]
> = 1 gilt? wie kann man das verwenden?
Man könnte sehen das [mm] \integral{1 dx}=x [/mm] Wenn man also die rechte Seite dieser Gleichung integriert kommt x raus was kommt raus wenn man die linke Seite integriert?
viele Grüße
mathemaduenn
P.S.: Falls es nicht klappt solltest Du vllt. das konkrete Aussehen der [mm] N_k^m [/mm] posten. Wer kennt die schon auswendig? 
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 00:11 Do 30.11.2006 | | Autor: | Riley |
Hi Mathemaduenn,
wie kommst du auf die idee mit dem Integral? wär ja cool, wenn das klappen würde, nur wie?... hm, auf der linken seite sollte dann x'_k [mm] N_k^m(x) [/mm] rauskommen? ... ich glaub ich schreib lieber mal die def der norm.B-Slines auf:
[mm] N_k^0(x) =\begin{cases} 1, & \mbox{für } x \in [x_k,x_{k+1})\\ 0, & \mbox{sonst } \end{cases}
[/mm]
und
[mm] N_k^m [/mm] (x) = [mm] \frac{x-x_k}{x_{k+m}-x_k} N_k^{m-1}(x) [/mm] + [mm] \frac{x_{k+m+1}-x}{x_{k+m+1}-x_{k+1}} N_{k+1}^{m-1}(x).
[/mm]
also das weiß ich nicht wie man das integrieren könnte...
viele grüße
Riley
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Hallo Riley,
Bei genauerer betrachtung scheint mir das mit dem Integral doch kein so sinnvoller Vorschlag. Weitere Ideen hab ich gerade keine.
viele grüße
mathemaduenn
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:20 Mo 04.12.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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