normalenform < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:27 Di 21.11.2006 | | Autor: | slice |
hey, die aufgabe ist, es sei E die ebene durch den punkt P (2|-5|7) mit dem normalenvektor [mm] \vektor{2 \\ 1 \\ -2} [/mm] . prüfe, ob der punkt A in der ebene E liegt.
A(2|7|1)
ich hätte dann jetzte [ [mm] \vec{x} [/mm] - [mm] \vektor{2 \\ -5 \\ 7}] [/mm] * [mm] \vektor{2 \\ 1 \\ -2} [/mm] = [mm] \vektor{2 \\ 7 \\ 1} [/mm]
gerechnet. im unterricht haben wir aber den punkt P ganz rausgelassen udn einfach
[ [mm] \vec{x} [/mm] - [mm] \vektor{2 \\ 7 \\ 1}] [/mm] * [mm] \vektor{2 \\ 1 \\ -2} [/mm] =0
gerechnet..
wieso???
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:39 Di 21.11.2006 | | Autor: | M.Rex |
Hallo Anna
Wenn der Punkt P in der Ebene liegt, und der Punkt A ebenfalls, dann ist der Vektor [mm] \overrightrrow{AP}\perp\vec{n}
[/mm]
Dein Weg würde auch funktionieren, allerdings müsstest du erst das d aus deiner Normalenform berechnen.
Es gilt ja: [mm] \vektor{x\\y\\z}*\vektor{2\\1\\-2}=d
[/mm]
Das d kannst du berechnen, und zwar:
[mm] \vektor{2\\-5\\7}*\vektor{2\\1\\-2}=-15
[/mm]
Wenn A in der Ebene Liegt, gilt jetzt:
[mm] \vec{a}*\vektor{2\\1\\-2}=-15
[/mm]
Ach ja:
>
> ich hätte dann jetzte [ [mm]\vec{x}[/mm] - [mm]\vektor{2 \\ -5 \\ 7}][/mm] *
> [mm]\vektor{2 \\ 1 \\ -2}[/mm] = [mm]\vektor{2 \\ 7 \\ 1}[/mm]
kann nicht funktionieren, da beim Skalarprodukt eine Zahl, mathematisch ausgedrückt ein Skalar, als Ergebnis herauskommt, kein Vektor.
Marius
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