normalengleichung < Sonstiges < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:46 So 20.04.2008 | | Autor: | mef |
| Aufgabe | stellen sie aus der koordinatenform eine normalengleichung auf
[mm] E:2x_{1}-3x_{2}+x_{3}=6 [/mm] |
hallo zusammen ,
ich hab da ne frage zu der oben gestellten aufgabe.
die koordinatenform ist ja angegeben.
die die allg. gleichung der normalen sieht
so aus:
[mm] (\vec{x}-\vec{OP}) *\vec{n}=0
[/mm]
OP ist der ortsvektor
ich bräuchte einen ansatz
liegt viel. auch daran dass ich die normalengleichung nicht so wirklich verstanden habe.
vielen dank im voraus
gruß mef
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:55 So 20.04.2008 | | Autor: | abakus |
> stellen sie aus der koordinatenform eine normalengleichung
> auf
>
> [mm]E:2x_{1}-3x_{2}+x_{3}=6[/mm]
> hallo zusammen ,
> ich hab da ne frage zu der oben gestellten aufgabe.
> die koordinatenform ist ja angegeben.
> die die allg. gleichung der normalen sieht
> so aus:
> [mm](\vec{x}-\vec{OP}) *\vec{n}=0[/mm]
> OP ist der ortsvektor
>
> ich bräuchte einen ansatz
> liegt viel. auch daran dass ich die normalengleichung
> nicht so wirklich verstanden habe.
> vielen dank im voraus
> gruß mef
In dieser Form der Ebenengleichung lässt sich der Normalenvektor sofort ablesen:
Wenn die Koeffizienten von [mm] x_1, x_2 [/mm] und [mm] x_3 [/mm] die Werte 2; -3 und 1 haben, dann lautet der Normalenvektor eben auch [mm] \vektor{2 \\-3 \\1}. [/mm] Jetzt brauchst du nur noch den Ortsvektor eines beliebigen Ebenenpunktes, und du kannst die Gleichung aufstellen-
Viele Grüße
Abakus
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:39 So 20.04.2008 | | Autor: | mef |
also würde die normalengleichung folgendermaßen aussehen?:
[mm] (\vec{x}-\vektor{1 \\ 1 \\ 1})*\vektor{2 \\ -3 \\ 1}=0
[/mm]
die koeffizienten setze ich doch für das n ein oder????????????
stand nämlich in meinem heft so
?
danke
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:45 So 20.04.2008 | | Autor: | Teufel |
Hallo!
Der Normalenvektor stimmt, aber der Aufpunkt nicht! Der Aufpunkt muss ja auch auf deiner Anfangsebene drauf liegen. Aso kannst du z.B. P(0|0|6) als Aufpunkt nehmen.
Wenn du P(1|1|1) bei in die Anfangsebene einsetzt, erhälst du ja 0=6.
![[anon]](/images/smileys/anon.png "[anon]") Teufel
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:56 So 20.04.2008 | | Autor: | mef |
ja stimmt natürlich
habs nun verstanden
danke schön
schöne grüße an alle
|
|
|
|
