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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:12 Di 06.11.2007 | | Autor: | zazaza |
| Aufgabe | Berechnen Sie die Zahlenwerte von:
[mm] \sum_{k=1}^{999} \bruch{1}{k(k+1)}
[/mm]
[mm] \produkt_{k=1}^{100} \bruch{k+1}{k} [/mm] |
ich wollte eigentlich nur den loesungsweg wissen! oder eine loesungsformel!! eine summe oder produkt zu loesen ist ja kein ding! mein problem ist, dass das [n] so gross ist! ich kann doch die summe nicht 999 mal fortsetzen?! und es muss auf dem blatt passieren (passen), weil mit einem math programm kann ich es auch!!
ich danke im voraus!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo zazaza,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Bei der ersten Aufgabe handelt es sich um eine sogenannte "Teleskopsumme", da man wie folgt umformen kann:
[mm] $$\bruch{1}{k*(k+1)} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{k}-\bruch{1}{k+1}$$
[/mm]
Damit verbleiben nur noch einige Summanden stehen.
Bei der 2. Aufgabe solltest Du Dir den Ausdruck mal ausführlich hinschreiben. Dann kannst Du nämlich reichlich kürzen:
[mm] $$\produkt_{k=1}^{100} \bruch{k+1}{k} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{2}{1}*\bruch{3}{2}*\bruch{4}{3}*...*\bruch{100}{99}*\bruch{101}{100} [/mm] \ = \ ...$$
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:18 Di 06.11.2007 | | Autor: | zazaza |
| Aufgabe | | [mm] \summe_{k=1}^{999} \bruch{1}{k} [/mm] - [mm] \summe_{k=1}^{999} \bruch{1}{k+1} [/mm] |
als erstes danke für die 2te aufgabe!! aber wenn ich die summen jetzt so teile, dann muss ich doch trotzdem z.B. alle brüche bis 999 addieren! oder? oder liege ich schon bei der teilung falsch?!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:30 Di 06.11.2007 | | Autor: | Gilga |
[mm]\summe_{k=1}^{999} \bruch{1}{k}[/mm] - [mm]\summe_{k=1}^{999} \bruch{1}{k+1}[/mm]
=
[mm]\summe_{k=1}^{999} \bruch{1}{k}[/mm] - [mm]\summe_{k=2}^{1000} \bruch{1}{k}[/mm]
Man muss den Index anpassen, dann sieht man es sofort
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:50 Di 06.11.2007 | | Autor: | zazaza |
| Aufgabe | | [mm] \gdw \bruch{1}{1} [/mm] + [mm] \bruch{1}{2} [/mm] + .... [mm] \bruch{1}{999} [/mm] - [mm] \bruch{1}{2} [/mm] - [mm] \bruch{1}{3} [/mm] - .... [mm] \bruch{1}{1000} \gdw \bruch{1}{999} [/mm] - [mm] \bruch{1}{1000} [/mm] |
also schreibe ich dass so hin? ziehe alles von einander ab(was möglich ist), bis die letzten 2 brüche da stehen, (veranschaulicht) und fertig?? verstehe ich dass so richtig?
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Hallo zazaza!
Prinzipiell hast Du das richtig verstanden. Allerdings bleibt nicht der Bruch [mm] $\bruch{1}{999}$ [/mm] stehen, sondern noch [mm] $\bruch{1}{1}$ [/mm] von ganz vorne.
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:57 Di 06.11.2007 | | Autor: | zazaza |
DANKE!!!
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