nullmenge einer funktion < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:17 Di 15.11.2005 | | Autor: | uwe09 |
hallo, ich habe folgendes problem:
[mm] f(x,y)=2x^{3}-3x^{2}+2y^{3}+3y^{2}
[/mm]
S= [mm] \{(x,y) \in \IR | f(x,y)=0\}
[/mm]
bestimmen sie alle punkte in S, für die es keine umgebung gibt, in denen die geleichung f(x,y)=0 nach x bzw. y aufgelöst werden kann.
mein problem hierbei ist die menge s zu bestimmen. (x,-x) hab ich schon gefunden aber derive sagt dass dies nciht alles ist....
hat jemand eine idee?
danke
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Hallo,
du musst doch hier einfach nur die Nullstellen der Funktion berechnen. Das ist ein Polynom dritten Grades. Du kannst also die ![[]](/images/popup.gif) cardanischen Formeln anwenden. Berechne dabei ein Mal x und betrachte y als constant und andersherum.
Und dann sollstest du durch einsetzen deiner Lösungen auf Nullstellen kommen. (x,-x) ist auf jeden Fall solch eine Stelle. Du kannst die Nullstellen beispielsweise auch numerisch berechen (z.B. Newton-Verfahren).
VG mathmetzsch
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:22 Di 15.11.2005 | | Autor: | SEcki |
> Und dann sollstest du durch einsetzen deiner Lösungen auf
> Nullstellen kommen. (x,-x) ist auf jeden Fall solch eine
> Stelle. Du kannst die Nullstellen beispielsweise auch
> numerisch berechen (z.B. Newton-Verfahren).
Naja! So erhält er quasi alle elemente aus der Menge. Das war dann aber doch leider nicht gefragt - sondern an welchen Stellen man sie lokal nach x oder y auflösen kann. Beispiel: [m]x^2+y^2=0[/m] kann man in [m]x\in\{-1,1[/m] nicht nach y auflösen.
SEcki
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:23 Di 15.11.2005 | | Autor: | SEcki |
> hallo, ich habe folgendes problem:
>
> [mm]f(x,y)=2x^{3}-3x^{2}+2y^{3}+3y^{2}[/mm]
>
> S= [mm]\{(x,y) \in \IR | f(x,y)=0\}[/mm]
>
> bestimmen sie alle punkte in S, für die es keine umgebung
> gibt, in denen die geleichung f(x,y)=0 nach x bzw. y
> aufgelöst werden kann.
>
> mein problem hierbei ist die menge s zu bestimmen. (x,-x)
> hab ich schon gefunden aber derive sagt dass dies nciht
> alles ist....
Ojemine - das brauchst du gar nicht. Du willst lokale Auflösbarkeit - also den Satz über implizite Funktionen anwenden. Schau dir den mal an ...
SEcki
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 20:44 Di 15.11.2005 | | Autor: | uwe09 |
hm ja aber sagt der satz denn auch, dass y nicht auflösbar ist wenn f' nicht invertierbar ist?
danke
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:52 Do 17.11.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Uwe!
Leider konnte Dir keiner hier mit Deinem Problem / Deiner Rückfrage in der von Dir vorgegebenen Zeit weiterhelfen.
Vielleicht hast Du ja beim nächsten Mal mehr Glück ![[kleeblatt]](/images/smileys/kleeblatt.gif "[kleeblatt]") .
Gruß
Loddar
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