nullsetzen / erlösmax < Ökonomische Funktion < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:05 So 17.02.2008 | | Autor: | hasso |
abend,
Ich würd gern wissen ob das richtig ist...gegben ist eine PAF = Preis-Absatz-Funktion.Ich möchte den Erlösmaximum berechnen. Dazu muss man die die erste Ableitung U'(x) und gleich null stellen. Ich bin mir nicht sicher ob die erste Ableitung so richtig ist.
Erstmal U(x) brechnen p(x)*x
p(x)= [mm] 6-\bruch{x}{2}
[/mm]
6x- [mm] \bruch{x^2}{(2)^2}
[/mm]
so nun davon die erste Ableitung.. ich habs mit der Qoutientenregel gemacht.
U'(x)= [mm] \bruch{-2x(2)-1(-x^2)}{4}
[/mm]
U'(x)= [mm] \bruch{-4x+x^2}{4}
[/mm]
So nun die Ableitung gleich null setzten..
Hier müsste man doch dann den Zähler gleich null setzten?
und was ich noch gern wissen würde ist bezieht sich der minus faktor vor dem Bruch auf den zähler , Nenner ? oder auf beiden?
Gruß hasso
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Hallo hasso,
> abend,
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> Ich würd gern wissen ob das richtig ist...gegben ist eine
> PAF = Preis-Absatz-Funktion.Ich möchte den Erlösmaximum
> berechnen. Dazu muss man die die erste Ableitung U'(x) und
> gleich null stellen. Ich bin mir nicht sicher ob die erste
> Ableitung so richtig ist.
>
> Erstmal U(x) brechnen p(x)*x
>
> p(x)= [mm]6-\bruch{x}{2}[/mm]
>
> 6x- [mm]\bruch{x^2}{(2)^2}[/mm] ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
hier ist das [mm] 2^2 [/mm] im Nenner zuviel, du hast doch "nur" [mm] $x\cdot{}\left(6-\frac{x}{2}\right)=6x-\frac{x^2}{2}$
[/mm]
>
> so nun davon die erste Ableitung.. ich habs mit der
> Qoutientenregel gemacht.
Das kannst du natürlich machen, ist aber ein bisschen wie mit Kanonen auf Spatzen schießen - hier tut's die Summenregel und für das [mm] $-\frac{x^2}{2}$ [/mm] die Potenzregel
>
> U'(x)= [mm]\bruch{-2x(2)-1(-x^2)}{4}[/mm]
> U'(x)= [mm]\bruch{-4x+x^2}{4}[/mm]
Wenn du $U(x)$ mit der Quotientenregel ableiten willst, musst du $U(x)$ zuerst einmal in die richtige Form [mm] $U(x)=\frac{f(x)}{g(x)}$ [/mm] bringen
Also [mm] $U(x)=6-\frac{x^2}{2}=\frac{6x\cdot{}2-x^2}{2}=\frac{12x-x^2}{2}$
[/mm]
Aber das ist eigentlich viel zu aufwendig, du kannst $U$ direkt ableiten:
[mm] $U(x)=6x-\frac{x^2}{2}=\blue{6x}\green{-\frac{1}{2}x^2}$
[/mm]
Also [mm] $U'(x)=\blue{6}\green{-\frac{1}{2}\cdot{}2\cdot{}x}=6-x$
[/mm]
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:42 So 17.02.2008 | | Autor: | hasso |
Hallo Schachuzipus
das war ein tippfehler mit dem U(x) = 6x - [mm] \bruch{x^2}{2} [/mm] mit dem ^2 im nenner ..... demächst mal kontrolle vorm abschicken :)
>Das kannst du natürlich machen, ist aber ein bisschen wie mit Kanonen >auf Spatzen schießen - hier tut's die Summenregel und für das die >Potenzregel .
lol .. ja kam mir auch so vor als ich das abgeleitet habe nur kenn nur diese Regel für den Fall.
6x - [mm] \bruch{x^2}{2}
[/mm]
ok das 6x leitet man mit der Summenregel ab und ergibt noch 6
[mm] \bruch{x^2}{2} [/mm] wenn man das nach der Potenz regel Ableitet .. Wie heisst dann die regel ?
[mm] \bruch{1}{2} x^2
[/mm]
das hast du ja unten umgeschrieben.. das ist nicht die Potenregel??
[mm] \bruch{1}{2}x^2
[/mm]
gruß hasso
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:00 Mo 18.02.2008 | | Autor: | hasso |
danke ist soweit eigentlich klar.
gruß hasso
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
